कैलकुलस उदाहरण

$y = e^{- u} \cos (u)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d u} (y) = \frac{d}{d u} (e^{- u} \cos (u))$

चरण 2

$u$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [f (u) g (u)]$ $f (u) \frac{d}{d u} [g (u)] + g (u) \frac{d}{d u} [f (u)]$ है, जहाँ $f (u) = e^{- u}$ और $g (u) = \cos (u)$ है.

$e^{- u} \frac{d}{d u} [\cos (u)] + \cos (u) \frac{d}{d u} [e^{- u}]$

चरण 3.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$e^{- u} (- \sin (u)) + \cos (u) \frac{d}{d u} [e^{- u}]$

चरण 3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ $f' (g (u)) g' (u)$ है, जहाँ $f (u) = e^{u}$ और $g (u) = - u$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $- u$ के रूप में सेट करें.

$e^{- u} (- \sin (u)) + \cos (u) (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d u} [- u])$

चरण 3.3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{- u} (- \sin (u)) + \cos (u) (e^{u_{1}} \frac{d}{d u} [- u])$

चरण 3.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $- u$ से बदलें.

$e^{- u} (- \sin (u)) + \cos (u) (e^{- u} \frac{d}{d u} [- u])$

चरण 3.4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

चूंकि $- 1$ , $u$ के संबंध में स्थिर है, $u$ के संबंध में $- u$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d u} [u]$ है.

$e^{- u} (- \sin (u)) + \cos (u) (e^{- u} (- \frac{d}{d u} [u]))$

चरण 3.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$e^{- u} (- \sin (u)) + \cos (u) (e^{- u} (- 1 \cdot 1))$

चरण 3.4.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{- u} (- \sin (u)) + \cos (u) (e^{- u} \cdot - 1)$

चरण 3.4.3.2

$- 1$ को $e^{- u}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$e^{- u} (- \sin (u)) + \cos (u) (- 1 \cdot e^{- u})$

चरण 3.4.3.3

$- 1 e^{- u}$ को $- e^{- u}$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{- u} (- \sin (u)) + \cos (u) (- e^{- u})$

चरण 3.4.3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- e^{- u} \sin (u) - e^{- u} \cos (u)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = - e^{- u} \sin (u) - e^{- u} \cos (u)$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d u}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d u} = - e^{- u} \sin (u) - e^{- u} \cos (u)$