कैलकुलस उदाहरण

$y = \tan (\sqrt{t})$

चरण 1

$\sqrt{t}$ को $t^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \tan (t^{\frac{1}{2}})$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d t} (y) = \frac{d}{d t} (\tan (t^{\frac{1}{2}}))$

चरण 3

$t$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

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चरण 4.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \tan (t)$ और $g (t) = t^{\frac{1}{2}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $t^{\frac{1}{2}}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]$

चरण 4.1.2

$u$ के संबंध में $\tan (u)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u)$ है.

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]$

चरण 4.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $t^{\frac{1}{2}}$ से बदलें.

$\sec^{2} (t^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\sec^{2} (t^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1})$

चरण 4.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\sec^{2} (t^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 4.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\sec^{2} (t^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sec^{2} (t^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 4.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 4.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\sec^{2} (t^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}})$

चरण 4.6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\sec^{2} (t^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}})$

चरण 4.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\sec^{2} (t^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}})$

चरण 4.8

$\frac{1}{2}$ और $t^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\sec^{2} (t^{\frac{1}{2}}) \frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 4.9

$\sec^{2} (t^{\frac{1}{2}})$ और $\frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{\sec^{2} (t^{\frac{1}{2}}) t^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 4.10

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $t^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{\sec^{2} (t^{\frac{1}{2}})}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{\sec^{2} (t^{\frac{1}{2}})}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d t}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d t} = \frac{\sec^{2} (t^{\frac{1}{2}})}{2 t^{\frac{1}{2}}}$