कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{765}{\sqrt[3]{x}}$

चरण 1

$\sqrt[3]{x}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{765}{x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\frac{765}{x^{\frac{1}{3}}})$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $765$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $\frac{765}{x^{\frac{1}{3}}}$ का व्युत्पन्न $765 \frac{d}{d y} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$ है.

$765 \frac{d}{d y} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

चरण 4.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ है, जहाँ $f (y) = 1$ और $g (y) = x^{\frac{1}{3}}$ है.

$765 \frac{x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

चरण 4.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$765 \frac{x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [1] - \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

चरण 4.3.2

घातांक को ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$765 \frac{x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [1] - \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{1}{3} \cdot 2}}$

चरण 4.3.2.2

$\frac{1}{3}$ और $2$ को मिलाएं.

$765 \frac{x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [1] - \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.3.3

चूंकि $y$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$765 \frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot 0 - \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

$x^{\frac{1}{3}}$ को $0$ से गुणा करें.

$765 \frac{0 - \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.3.4.2

$0$ में से $\frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]$ घटाएं.

$765 \frac{- \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.3.4.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$765 (- \frac{\frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}})$

चरण 4.3.4.4

$- 1$ को $765$ से गुणा करें.

$- 765 \frac{\frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = y^{\frac{1}{3}}$ और $g (y) = x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x$ के रूप में सेट करें.

$- 765 \frac{\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{3}$ है.

$- 765 \frac{\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$- 765 \frac{\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.5

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$- 765 \frac{\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.6

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$- 765 \frac{\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- 765 \frac{\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- 765 \frac{\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.8.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$- 765 \frac{\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- 765 \frac{\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.10

$\frac{1}{3}$ और $x^{- \frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$- 765 \frac{\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.11

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{2}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- 765 \frac{\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.12

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 765 \frac{\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} x'}{x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.13

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ और $x'$ को मिलाएं.

$- 765 \frac{\frac{x'}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.14

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\frac{x'}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{2}{3}}}$ को फिर से लिखें.

$- 765 (\frac{x'}{3 x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}})$

चरण 4.15

$\frac{x'}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ को $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ से गुणा करें.

$- 765 \frac{x'}{3 x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.16

घातांक जोड़कर $x^{\frac{2}{3}}$ को $x^{\frac{2}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.16.1

$x^{\frac{2}{3}}$ ले जाएं.

$- 765 \frac{x'}{3 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}})}$

चरण 4.16.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 765 \frac{x'}{3 x^{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}}}$

चरण 4.16.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- 765 \frac{x'}{3 x^{\frac{2 + 2}{3}}}$

चरण 4.16.4

$2$ और $2$ जोड़ें.

$- 765 \frac{x'}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

चरण 4.17

$- 765$ और $\frac{x'}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 765 x'}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

चरण 4.18

$- 765 x'$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- 255 x')}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

चरण 4.19

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.19.1

$3 x^{\frac{4}{3}}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- 255 x')}{3 (x^{\frac{4}{3}})}$

चरण 4.19.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (- 255 x')}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

चरण 4.19.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 255 x'}{x^{\frac{4}{3}}}$

चरण 4.20

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}}$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$1 = - \frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}}$

चरण 6

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण को $- \frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}} = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}} = 1$

चरण 6.2

$- \frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}} = 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$- \frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}} = 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

चरण 6.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}}}{1} = \frac{1}{- 1}$

चरण 6.2.2.2

$\frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}} = \frac{1}{- 1}$

चरण 6.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

$1$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}} = - 1$

चरण 6.3

दोनों पक्षों को $x^{\frac{4}{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}} x^{\frac{4}{3}} = - x^{\frac{4}{3}}$

चरण 6.4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$x^{\frac{4}{3}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}} x^{\frac{4}{3}} = - x^{\frac{4}{3}}$

चरण 6.4.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$255 x' = - x^{\frac{4}{3}}$

चरण 6.5

$255 x' = - x^{\frac{4}{3}}$ के प्रत्येक पद को $255$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$255 x' = - x^{\frac{4}{3}}$ के प्रत्येक पद को $255$ से विभाजित करें.

$\frac{255 x'}{255} = \frac{- x^{\frac{4}{3}}}{255}$

चरण 6.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1

$255$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{255 x'}{255} = \frac{- x^{\frac{4}{3}}}{255}$

चरण 6.5.2.1.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{- x^{\frac{4}{3}}}{255}$

चरण 6.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x' = - \frac{x^{\frac{4}{3}}}{255}$

चरण 7

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = - \frac{x^{\frac{4}{3}}}{255}$