कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{2 x^{2} - 5 x}{3}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{2 x^{2} - 5 x}{3})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$2 x^{2} - 5 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

$2 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (2 x) - 5 x}{3}]$

चरण 3.1.1.2

$- 5 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (2 x) + x \cdot - 5}{3}]$

चरण 3.1.1.3

$x (2 x) + x \cdot - 5$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (2 x - 5)}{3}]$

चरण 3.1.2

चूंकि $\frac{1}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x (2 x - 5)}{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x (2 x - 5)]$ है.

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x (2 x - 5)]$

चरण 3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = 2 x - 5$ है.

$\frac{1}{3} (x \frac{d}{d x} [2 x - 5] + (2 x - 5) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x - 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ है.

$\frac{1}{3} (x (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + (2 x - 5) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{3} (x (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + (2 x - 5) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{3} (x (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]) + (2 x - 5) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} (x (2 + \frac{d}{d x} [- 5]) + (2 x - 5) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{3} (x (2 + 0) + (2 x - 5) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.6.1

$2$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{3} (x \cdot 2 + (2 x - 5) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3.6.2

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{3} (2 \cdot x + (2 x - 5) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3.7

$\frac{1}{3} (2 x + (2 x - 5) \cdot 1)$

चरण 3.3.8

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.8.1

$2 x - 5$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} (2 x + 2 x - 5)$

चरण 3.3.8.2

$2 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$\frac{1}{3} (4 x - 5)$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{3} (4 x) + \frac{1}{3} \cdot - 5$

चरण 3.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$4$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{4}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 5$

चरण 3.4.2.2

$\frac{4}{3}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{4 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 5$

चरण 3.4.2.3

$\frac{1}{3}$ और $- 5$ को मिलाएं.

$\frac{4 x}{3} + \frac{- 5}{3}$

चरण 3.4.2.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{4 x}{3} - \frac{5}{3}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{4 x}{3} - \frac{5}{3}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x}{3} - \frac{5}{3}$