कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{2 \cos (x)}{1 + \sin (x)}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{2 \cos (x)}{1 + \sin (x)})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2 \cos (x)}{1 + \sin (x)}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}]$

चरण 3.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = 1 + \sin (x)$ है.

$2 \frac{(1 + \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)] - \cos (x) \frac{d}{d x} [1 + \sin (x)]}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 3.3

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$2 \frac{(1 + \sin (x)) (- \sin (x)) - \cos (x) \frac{d}{d x} [1 + \sin (x)]}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 3.4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + \sin (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ है.

$2 \frac{(1 + \sin (x)) (- \sin (x)) - \cos (x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sin (x)])}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 3.4.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 \frac{(1 + \sin (x)) (- \sin (x)) - \cos (x) (0 + \frac{d}{d x} [\sin (x)])}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 3.4.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [\sin (x)]$ जोड़ें.

$2 \frac{(1 + \sin (x)) (- \sin (x)) - \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 3.5

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$2 \frac{(1 + \sin (x)) (- \sin (x)) - \cos (x) \cos (x)}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 3.6

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \frac{(1 + \sin (x)) (- \sin (x)) - (\cos^{1} (x) \cos (x))}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 3.7

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \frac{(1 + \sin (x)) (- \sin (x)) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 3.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 \frac{(1 + \sin (x)) (- \sin (x)) - {\cos (x)}^{1 + 1}}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 3.9

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 \frac{(1 + \sin (x)) (- \sin (x)) - \cos^{2} (x)}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 3.10

$2$ और $\frac{(1 + \sin (x)) (- \sin (x)) - \cos^{2} (x)}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{2 ((1 + \sin (x)) (- \sin (x)) - \cos^{2} (x))}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 3.11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (1 (- \sin (x)) + \sin (x) (- \sin (x)) - \cos^{2} (x))}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 3.11.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (1 (- \sin (x))) + 2 (\sin (x) (- \sin (x))) + 2 (- \cos^{2} (x))}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 3.11.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.3.1.1

$- \sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (- \sin (x)) + 2 (\sin (x) (- \sin (x))) + 2 (- \cos^{2} (x))}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 3.11.3.1.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 \sin (x) + 2 (\sin (x) (- \sin (x))) + 2 (- \cos^{2} (x))}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 3.11.3.1.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{- 2 \sin (x) + 2 (- \sin (x) \sin (x)) + 2 (- \cos^{2} (x))}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 3.11.3.1.4

$- \sin (x) \sin (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.3.1.4.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 2 \sin (x) + 2 (- (\sin^{1} (x) \sin (x))) + 2 (- \cos^{2} (x))}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 3.11.3.1.4.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 2 \sin (x) + 2 (- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))) + 2 (- \cos^{2} (x))}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 3.11.3.1.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- 2 \sin (x) + 2 (- {\sin (x)}^{1 + 1}) + 2 (- \cos^{2} (x))}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 3.11.3.1.4.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- 2 \sin (x) + 2 (- \sin^{2} (x)) + 2 (- \cos^{2} (x))}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 3.11.3.1.5

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 \sin (x) - 2 \sin^{2} (x) + 2 (- \cos^{2} (x))}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 3.11.3.1.6

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 \sin (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x)}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 3.11.3.2

$- 2 \sin^{2} (x)$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 2 \sin (x) - 2 (\sin^{2} (x)) - 2 \cos^{2} (x)}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 3.11.3.3

$- 2 \cos^{2} (x)$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 2 \sin (x) - 2 (\sin^{2} (x)) - 2 (\cos^{2} (x))}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 3.11.3.4

$- 2 (\sin^{2} (x)) - 2 (\cos^{2} (x))$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 2 \sin (x) - 2 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 3.11.3.5

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{- 2 \sin (x) - 2 \cdot 1}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 3.11.3.6

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 \sin (x) - 2}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 3.11.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- 2 - 2 \sin (x)}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 3.11.5

$- 2 - 2 \sin (x)$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.5.1

$- 2$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 2 (1) - 2 \sin (x)}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 3.11.5.2

$- 2 \sin (x)$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 2 (1) - 2 (\sin (x))}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 3.11.5.3

$- 2 (1) - 2 (\sin (x))$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 2 (1 + \sin (x))}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 3.11.6

$1 + \sin (x)$ और ${(1 + \sin (x))}^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.6.1

$- 2 (1 + \sin (x))$ में से $1 + \sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(1 + \sin (x)) \cdot - 2}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 3.11.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.6.2.1

${(1 + \sin (x))}^{2}$ में से $1 + \sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(1 + \sin (x)) \cdot - 2}{(1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))}$

चरण 3.11.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(1 + \sin (x)) \cdot - 2}{(1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))}$

चरण 3.11.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 2}{1 + \sin (x)}$

चरण 3.11.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{1 + \sin (x)}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = - \frac{2}{1 + \sin (x)}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2}{1 + \sin (x)}$