कैलकुलस उदाहरण

$y = 3^{x} x^{3}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (3^{x} x^{3})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = 3^{x}$ और $g (x) = x^{3}$ है.

$3^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}] + x^{3} \frac{d}{d x} [3^{x}]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3^{x} (3 x^{2}) + x^{3} \frac{d}{d x} [3^{x}]$

चरण 3.3

घातांक जोड़कर $3^{x}$ को $3$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$3$ ले जाएं.

$3 \cdot 3^{x} x^{2} + x^{3} \frac{d}{d x} [3^{x}]$

चरण 3.3.2

$3$ को $3^{x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$3$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3^{1} \cdot 3^{x} x^{2} + x^{3} \frac{d}{d x} [3^{x}]$

चरण 3.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$3^{1 + x} x^{2} + x^{3} \frac{d}{d x} [3^{x}]$

चरण 3.4

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $3$ है.

$3^{1 + x} x^{2} + x^{3} (3^{x} \ln (3))$

चरण 3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$3^{1 + x} x^{2} + 3^{x} x^{3} \ln (3)$

चरण 3.5.2

गुणनखंडों को $3^{1 + x} x^{2} + 3^{x} x^{3} \ln (3)$ में पुन: क्रमित करें.

$x^{2} \cdot 3^{1 + x} + x^{3} \cdot 3^{x} \ln (3)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = x^{2} \cdot 3^{1 + x} + x^{3} \cdot (3^{x} \ln (3))$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = x^{2} \cdot 3^{1 + x} + x^{3} \cdot (3^{x} \ln (3))$