कैलकुलस उदाहरण

$y = e^{3 x} \cos (x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (e^{3 x} \cos (x))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = e^{3 x}$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

$e^{3 x} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

चरण 3.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$e^{3 x} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

चरण 3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 3 x$ है.

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चरण 3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$e^{3 x} (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 3.3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{3 x} (- \sin (x)) + \cos (x) (e^{u} \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 3.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$e^{3 x} (- \sin (x)) + \cos (x) (e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 3.4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$e^{3 x} (- \sin (x)) + \cos (x) (e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 3.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$e^{3 x} (- \sin (x)) + \cos (x) (e^{3 x} (3 \cdot 1))$

चरण 3.4.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{3 x} (- \sin (x)) + \cos (x) (e^{3 x} \cdot 3)$

चरण 3.4.3.2

$3$ को $e^{3 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$e^{3 x} (- \sin (x)) + \cos (x) (3 \cdot e^{3 x})$

चरण 3.4.3.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- e^{3 x} \sin (x) + 3 e^{3 x} \cos (x)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = - e^{3 x} \sin (x) + 3 e^{3 x} \cos (x)$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - e^{3 x} \sin (x) + 3 e^{3 x} \cos (x)$