कैलकुलस उदाहरण

$y = e^{x} \sin^{5} (x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (e^{x} \sin^{5} (x))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

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चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = \sin^{5} (x)$ है.

$e^{x} \frac{d}{d x} [\sin^{5} (x)] + \sin^{5} (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{5}$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\sin (x)$ के रूप में सेट करें.

$e^{x} (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \sin^{5} (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$e^{x} (5 u^{4} \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \sin^{5} (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$e^{x} (5 \sin^{4} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \sin^{5} (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 3.3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$e^{x} (5 \sin^{4} (x) \cos (x)) + \sin^{5} (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 3.4

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{x} (5 \sin^{4} (x) \cos (x)) + \sin^{5} (x) e^{x}$

चरण 3.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$5 e^{x} \sin^{4} (x) \cos (x) + e^{x} \sin^{5} (x)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = 5 e^{x} \sin^{4} (x) \cos (x) + e^{x} \sin^{5} (x)$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = 5 e^{x} \sin^{4} (x) \cos (x) + e^{x} \sin^{5} (x)$