कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{\cot (x)}{1 + \csc (x)}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{\cot (x)}{1 + \csc (x)})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = \cot (x)$ और $g (x) = 1 + \csc (x)$ है.

$\frac{(1 + \csc (x)) \frac{d}{d x} [\cot (x)] - \cot (x) \frac{d}{d x} [1 + \csc (x)]}{{(1 + \csc (x))}^{2}}$

चरण 3.2

$x$ के संबंध में $\cot (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (x)$ है.

$\frac{(1 + \csc (x)) (- \csc^{2} (x)) - \cot (x) \frac{d}{d x} [1 + \csc (x)]}{{(1 + \csc (x))}^{2}}$

चरण 3.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + \csc (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ है.

$\frac{(1 + \csc (x)) (- \csc^{2} (x)) - \cot (x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\csc (x)])}{{(1 + \csc (x))}^{2}}$

चरण 3.3.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(1 + \csc (x)) (- \csc^{2} (x)) - \cot (x) (0 + \frac{d}{d x} [\csc (x)])}{{(1 + \csc (x))}^{2}}$

चरण 3.3.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [\csc (x)]$ जोड़ें.

$\frac{(1 + \csc (x)) (- \csc^{2} (x)) - \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]}{{(1 + \csc (x))}^{2}}$

चरण 3.4

$x$ के संबंध में $\csc (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc (x) \cot (x)$ है.

$\frac{(1 + \csc (x)) (- \csc^{2} (x)) - \cot (x) (- \csc (x) \cot (x))}{{(1 + \csc (x))}^{2}}$

चरण 3.5

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(1 + \csc (x)) (- \csc^{2} (x)) + 1 \cot (x) (\csc (x) \cot (x))}{{(1 + \csc (x))}^{2}}$

चरण 3.5.2

$\cot (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(1 + \csc (x)) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (\csc (x) \cot (x))}{{(1 + \csc (x))}^{2}}$

चरण 3.6

$\cot (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(1 + \csc (x)) (- \csc^{2} (x)) + \cot^{1} (x) \cot (x) \csc (x)}{{(1 + \csc (x))}^{2}}$

चरण 3.7

$\cot (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(1 + \csc (x)) (- \csc^{2} (x)) + \cot^{1} (x) \cot^{1} (x) \csc (x)}{{(1 + \csc (x))}^{2}}$

चरण 3.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{(1 + \csc (x)) (- \csc^{2} (x)) + {\cot (x)}^{1 + 1} \csc (x)}{{(1 + \csc (x))}^{2}}$

चरण 3.9

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{(1 + \csc (x)) (- \csc^{2} (x)) + \cot^{2} (x) \csc (x)}{{(1 + \csc (x))}^{2}}$

चरण 3.10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 (- \csc^{2} (x)) + \csc (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot^{2} (x) \csc (x)}{{(1 + \csc (x))}^{2}}$

चरण 3.10.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.2.1

$1 (- \csc^{2} (x)) + \csc (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot^{2} (x) \csc (x)$ में से $\csc (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.2.1.1

$1 (- \csc^{2} (x))$ में से $\csc (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\csc (x) (1 (- \csc (x))) + \csc (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot^{2} (x) \csc (x)}{{(1 + \csc (x))}^{2}}$

चरण 3.10.2.1.2

$\cot^{2} (x) \csc (x)$ में से $\csc (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\csc (x) (1 (- \csc (x))) + \csc (x) (- \csc^{2} (x)) + \csc (x) \cot^{2} (x)}{{(1 + \csc (x))}^{2}}$

चरण 3.10.2.1.3

$\csc (x) (1 (- \csc (x))) + \csc (x) (- \csc^{2} (x))$ में से $\csc (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\csc (x) (1 (- \csc (x)) - \csc^{2} (x)) + \csc (x) \cot^{2} (x)}{{(1 + \csc (x))}^{2}}$

चरण 3.10.2.1.4

$\csc (x) (1 (- \csc (x)) - \csc^{2} (x)) + \csc (x) \cot^{2} (x)$ में से $\csc (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\csc (x) (1 (- \csc (x)) - \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x))}{{(1 + \csc (x))}^{2}}$

चरण 3.10.2.2

$- \csc^{2} (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\csc (x) (1 (- \csc (x)) - (\csc^{2} (x)) + \cot^{2} (x))}{{(1 + \csc (x))}^{2}}$

चरण 3.10.2.3

$\cot^{2} (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\csc (x) (1 (- \csc (x)) - (\csc^{2} (x)) - 1 (- \cot^{2} (x)))}{{(1 + \csc (x))}^{2}}$

चरण 3.10.2.4

$- (\csc^{2} (x)) - 1 (- \cot^{2} (x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\csc (x) (1 (- \csc (x)) - (\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x)))}{{(1 + \csc (x))}^{2}}$

चरण 3.10.2.5

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{\csc (x) (1 (- \csc (x)) - 1 \cdot 1)}{{(1 + \csc (x))}^{2}}$

चरण 3.10.2.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.2.6.1

$- \csc (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\csc (x) (- \csc (x) - 1 \cdot 1)}{{(1 + \csc (x))}^{2}}$

चरण 3.10.2.6.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\csc (x) (- \csc (x) - 1)}{{(1 + \csc (x))}^{2}}$

चरण 3.10.2.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\csc (x) (- \csc (x)) + \csc (x) \cdot - 1}{{(1 + \csc (x))}^{2}}$

चरण 3.10.2.8

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{- \csc (x) \csc (x) + \csc (x) \cdot - 1}{{(1 + \csc (x))}^{2}}$

चरण 3.10.2.9

$- 1$ को $\csc (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{- \csc (x) \csc (x) - 1 \cdot \csc (x)}{{(1 + \csc (x))}^{2}}$

चरण 3.10.2.10

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.2.10.1

$- \csc (x) \csc (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.2.10.1.1

$\csc (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- (\csc^{1} (x) \csc (x)) - 1 \cdot \csc (x)}{{(1 + \csc (x))}^{2}}$

चरण 3.10.2.10.1.2

$\csc (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x)) - 1 \cdot \csc (x)}{{(1 + \csc (x))}^{2}}$

चरण 3.10.2.10.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- {\csc (x)}^{1 + 1} - 1 \cdot \csc (x)}{{(1 + \csc (x))}^{2}}$

चरण 3.10.2.10.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- \csc^{2} (x) - 1 \cdot \csc (x)}{{(1 + \csc (x))}^{2}}$

चरण 3.10.2.10.2

$- 1 \csc (x)$ को $- \csc (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- \csc^{2} (x) - \csc (x)}{{(1 + \csc (x))}^{2}}$

चरण 3.10.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.3.1

$- \csc^{2} (x) - \csc (x)$ में से $\csc (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.3.1.1

$- \csc^{2} (x)$ में से $\csc (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\csc (x) (- \csc (x)) - \csc (x)}{{(1 + \csc (x))}^{2}}$

चरण 3.10.3.1.2

$- \csc (x)$ में से $\csc (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\csc (x) (- \csc (x)) + \csc (x) \cdot - 1}{{(1 + \csc (x))}^{2}}$

चरण 3.10.3.1.3

$\csc (x) (- \csc (x)) + \csc (x) \cdot - 1$ में से $\csc (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\csc (x) (- \csc (x) - 1)}{{(1 + \csc (x))}^{2}}$

चरण 3.10.3.2

$- \csc (x) - 1$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.3.2.1

$- \csc (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\csc (x) (- (\csc (x)) - 1)}{{(1 + \csc (x))}^{2}}$

चरण 3.10.3.2.2

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\csc (x) (- (\csc (x)) - 1 (1))}{{(1 + \csc (x))}^{2}}$

चरण 3.10.3.2.3

$- (\csc (x)) - 1 (1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\csc (x) (- (\csc (x) + 1))}{{(1 + \csc (x))}^{2}}$

$\frac{\csc (x) \cdot - 1 (\csc (x) + 1)}{{(1 + \csc (x))}^{2}}$

चरण 3.10.3.3

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\frac{- \csc (x) (\csc (x) + 1)}{{(1 + \csc (x))}^{2}}$

चरण 3.10.4

$\csc (x) + 1$ और ${(1 + \csc (x))}^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- \csc (x) (1 + \csc (x))}{{(1 + \csc (x))}^{2}}$

चरण 3.10.4.2

$- \csc (x) (1 + \csc (x))$ में से $1 + \csc (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(1 + \csc (x)) (- \csc (x))}{{(1 + \csc (x))}^{2}}$

चरण 3.10.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.4.3.1

${(1 + \csc (x))}^{2}$ में से $1 + \csc (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(1 + \csc (x)) (- \csc (x))}{(1 + \csc (x)) (1 + \csc (x))}$

चरण 3.10.4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(1 + \csc (x)) (- \csc (x))}{(1 + \csc (x)) (1 + \csc (x))}$

चरण 3.10.4.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- \csc (x)}{1 + \csc (x)}$

चरण 3.10.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{\csc (x)}{1 + \csc (x)}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = - \frac{\csc (x)}{1 + \csc (x)}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{\csc (x)}{1 + \csc (x)}$