कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{5}{\cos (x)} + \frac{1}{\tan (x)}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{5}{\cos (x)} + \frac{1}{\tan (x)})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{5}{\cos (x)} + \frac{1}{\tan (x)}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{5}{\cos (x)}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\tan (x)}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{\cos (x)}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\tan (x)}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{\cos (x)}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{5}{\cos (x)}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\cos (x)}]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\cos (x)}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\tan (x)}]$

चरण 3.2.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\cos^{- 1} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 \frac{d}{d x} [\cos^{- 1} (x)] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\tan (x)}]$

चरण 3.2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\cos (x)$ के रूप में सेट करें.

$5 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\tan (x)}]$

चरण 3.2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$5 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\tan (x)}]$

चरण 3.2.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\cos (x)$ से बदलें.

$5 (- \cos^{- 2} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\tan (x)}]$

चरण 3.2.4

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$5 (- \cos^{- 2} (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\tan (x)}]$

चरण 3.2.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$5 (1 \cos^{- 2} (x) \sin (x)) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\tan (x)}]$

चरण 3.2.6

$\cos^{- 2} (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$5 \cos^{- 2} (x) \sin (x) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\tan (x)}]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\tan (x)}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$5 \cos^{- 2} (x) \sin (x) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}]$

चरण 3.3.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$5 \cos^{- 2} (x) \sin (x) + \frac{d}{d x} [\frac{\cos (x)}{\sin (x)}]$

चरण 3.3.3

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को $\cot (x)$ में बदलें.

$5 \cos^{- 2} (x) \sin (x) + \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

चरण 3.3.4

$x$ के संबंध में $\cot (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (x)$ है.

$5 \cos^{- 2} (x) \sin (x) - \csc^{2} (x)$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$5 \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x) - \csc^{2} (x)$

चरण 3.4.2

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ को $\sec^{2} (x)$ में बदलें.

$5 \sec^{2} (x) \sin (x) - \csc^{2} (x)$

चरण 3.4.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$5 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x) - \csc^{2} (x)$

चरण 3.4.3.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$5 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \sin (x) - \csc^{2} (x)$

चरण 3.4.3.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$5 \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x) - \csc^{2} (x)$

चरण 3.4.3.4

$5$ और $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{5}{\cos^{2} (x)} \sin (x) - \csc^{2} (x)$

चरण 3.4.3.5

$\frac{5}{\cos^{2} (x)}$ और $\sin (x)$ को मिलाएं.

$\frac{5 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \csc^{2} (x)$

चरण 3.4.3.6

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{5 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

चरण 3.4.3.7

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\sin (x)}$ पर लागू करें.

$\frac{5 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3.4.3.8

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{5 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3.4.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.1

$\cos^{2} (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3.4.4.2

अलग-अलग भिन्न

$\frac{5}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3.4.4.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$\frac{5}{\cos (x)} \tan (x) - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3.4.4.4

अलग-अलग भिन्न

$\frac{5}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3.4.4.5

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$\frac{5}{1} \sec (x) \tan (x) - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3.4.4.6

$5$ को $1$ से विभाजित करें.

$5 \sec (x) \tan (x) - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3.4.4.7

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 \sec (x) \tan (x) - \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3.4.4.8

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ को ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 \sec (x) \tan (x) - {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

चरण 3.4.4.9

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\csc (x)$ में बदलें.

$5 \sec (x) \tan (x) - \csc^{2} (x)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = 5 \sec (x) \tan (x) - \csc^{2} (x)$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = 5 \sec (x) \tan (x) - \csc^{2} (x)$