कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{7}{x^{5}} - \frac{2}{x}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{7}{x^{5}} - \frac{2}{x})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{7}{x^{5}} - \frac{2}{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{7}{x^{5}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{7}{x^{5}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [\frac{7}{x^{5}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{7}{x^{5}}$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$ है.

$7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

चरण 3.2.2

$\frac{1}{x^{5}}$ को ${(x^{5})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$7 \frac{d}{d x} [{(x^{5})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

चरण 3.2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{5}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{5}$ के रूप में सेट करें.

$7 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{5}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

चरण 3.2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$7 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

चरण 3.2.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{5}$ से बदलें.

$7 (- {(x^{5})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

चरण 3.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$7 (- {(x^{5})}^{- 2} (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

चरण 3.2.5

घातांक को ${(x^{5})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 (- x^{5 \cdot - 2} (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

चरण 3.2.5.2

$5$ को $- 2$ से गुणा करें.

$7 (- x^{- 10} (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

चरण 3.2.6

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$7 (- 5 x^{- 10} x^{4}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

चरण 3.2.7

घातांक जोड़कर $x^{- 10}$ को $x^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.7.1

$x^{4}$ ले जाएं.

$7 (- 5 (x^{4} x^{- 10})) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

चरण 3.2.7.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$7 (- 5 x^{4 - 10}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

चरण 3.2.7.3

$4$ में से $10$ घटाएं.

$7 (- 5 x^{- 6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

चरण 3.2.8

$- 5$ को $7$ से गुणा करें.

$- 35 x^{- 6} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{2}{x}$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$- 35 x^{- 6} - 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 3.3.2

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 35 x^{- 6} - 2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 3.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- 35 x^{- 6} - 2 (- x^{- 2})$

चरण 3.3.4

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 35 x^{- 6} + 2 x^{- 2}$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 35 \frac{1}{x^{6}} + 2 x^{- 2}$

चरण 3.4.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 35 \frac{1}{x^{6}} + 2 \frac{1}{x^{2}}$

चरण 3.4.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

$- 35$ और $\frac{1}{x^{6}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 35}{x^{6}} + 2 \frac{1}{x^{2}}$

चरण 3.4.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{35}{x^{6}} + 2 \frac{1}{x^{2}}$

चरण 3.4.3.3

$2$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$- \frac{35}{x^{6}} + \frac{2}{x^{2}}$

चरण 3.4.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2}{x^{2}} - \frac{35}{x^{6}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{2}{x^{2}} - \frac{35}{x^{6}}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2}{x^{2}} - \frac{35}{x^{6}}$