कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{x^{7}}{7} \cdot \ln (x) - \frac{x^{7}}{49}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{7}}{7} \cdot \ln (x) - \frac{x^{7}}{49})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{x^{7}}{7} \cdot \ln (x) - \frac{x^{7}}{49}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{7} \cdot \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{7}}{49}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{7} \cdot \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{7}}{49}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{7} \cdot \ln (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{x^{7}}{7}$ और $\ln (x)$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{7} \ln (x)}{7}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{7}}{49}]$

चरण 3.2.2

चूंकि $\frac{1}{7}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x^{7} \ln (x)}{7}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{7} \frac{d}{d x} [x^{7} \ln (x)]$ है.

$\frac{1}{7} \frac{d}{d x} [x^{7} \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{7}}{49}]$

चरण 3.2.3

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{7}$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

$\frac{1}{7} (x^{7} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{7}}{49}]$

चरण 3.2.4

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{1}{7} (x^{7} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{7}}{49}]$

चरण 3.2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 7$ है.

$\frac{1}{7} (x^{7} \frac{1}{x} + \ln (x) (7 x^{6})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{7}}{49}]$

चरण 3.2.6

$x^{7}$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{7} (\frac{x^{7}}{x} + \ln (x) (7 x^{6})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{7}}{49}]$

चरण 3.2.7

$x^{7}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.7.1

$x^{7}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{7} (\frac{x \cdot x^{6}}{x} + \ln (x) (7 x^{6})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{7}}{49}]$

चरण 3.2.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.7.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{7} (\frac{x \cdot x^{6}}{x^{1}} + \ln (x) (7 x^{6})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{7}}{49}]$

चरण 3.2.7.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{7} (\frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} + \ln (x) (7 x^{6})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{7}}{49}]$

चरण 3.2.7.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{7} (\frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} + \ln (x) (7 x^{6})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{7}}{49}]$

चरण 3.2.7.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{7} (\frac{x^{6}}{1} + \ln (x) (7 x^{6})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{7}}{49}]$

चरण 3.2.7.2.5

$x^{6}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{7} (x^{6} + \ln (x) (7 x^{6})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{7}}{49}]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{7}}{49}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $- \frac{1}{49}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{x^{7}}{49}$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{49} \frac{d}{d x} [x^{7}]$ है.

$\frac{1}{7} (x^{6} + \ln (x) (7 x^{6})) - \frac{1}{49} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

चरण 3.3.2

$\frac{1}{7} (x^{6} + \ln (x) (7 x^{6})) - \frac{1}{49} (7 x^{6})$

चरण 3.3.3

$7$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{7} (x^{6} + \ln (x) (7 x^{6})) - 7 (\frac{1}{49}) x^{6}$

चरण 3.3.4

$- 7$ और $\frac{1}{49}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{7} (x^{6} + \ln (x) (7 x^{6})) + \frac{- 7}{49} x^{6}$

चरण 3.3.5

$\frac{- 7}{49}$ और $x^{6}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{7} (x^{6} + \ln (x) (7 x^{6})) + \frac{- 7 x^{6}}{49}$

चरण 3.3.6

$- 7$ और $49$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.6.1

$- 7 x^{6}$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{7} (x^{6} + \ln (x) (7 x^{6})) + \frac{7 (- x^{6})}{49}$

चरण 3.3.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.6.2.1

$49$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{7} (x^{6} + \ln (x) (7 x^{6})) + \frac{7 (- x^{6})}{7 (7)}$

चरण 3.3.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{7} (x^{6} + \ln (x) (7 x^{6})) + \frac{7 (- x^{6})}{7 \cdot 7}$

चरण 3.3.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{7} (x^{6} + \ln (x) (7 x^{6})) + \frac{- x^{6}}{7}$

चरण 3.3.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{7} (x^{6} + \ln (x) (7 x^{6})) - \frac{x^{6}}{7}$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{7} x^{6} + \frac{1}{7} (\ln (x) (7 x^{6})) - \frac{x^{6}}{7}$

चरण 3.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$\ln (x)$ और $\frac{1}{7}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{7} x^{6} + \frac{\ln (x)}{7} (7 x^{6}) - \frac{x^{6}}{7}$

चरण 3.4.2.2

$7$ और $\frac{\ln (x)}{7}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{7} x^{6} + \frac{7 \ln (x)}{7} x^{6} - \frac{x^{6}}{7}$

चरण 3.4.2.3

$\frac{7 \ln (x)}{7}$ और $x^{6}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{7} x^{6} + \frac{7 \ln (x) x^{6}}{7} - \frac{x^{6}}{7}$

चरण 3.4.2.4

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{7} x^{6} + \frac{7 \ln (x) x^{6}}{7} - \frac{x^{6}}{7}$

चरण 3.4.2.4.2

$\ln (x) x^{6}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{7} x^{6} + \ln (x) x^{6} - \frac{x^{6}}{7}$

चरण 3.4.2.5

$\frac{1}{7} x^{6}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{7}{7}$ से गुणा करें.

$\ln (x) x^{6} + \frac{1}{7} x^{6} \cdot \frac{7}{7} - \frac{x^{6}}{7}$

चरण 3.4.2.6

$\frac{1}{7} x^{6}$ और $\frac{7}{7}$ को मिलाएं.

$\ln (x) x^{6} + \frac{\frac{1}{7} x^{6} \cdot 7}{7} - \frac{x^{6}}{7}$

चरण 3.4.2.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\ln (x) x^{6} + \frac{\frac{1}{7} x^{6} \cdot 7 - x^{6}}{7}$

चरण 3.4.2.8

$\frac{1}{7}$ और $x^{6}$ को मिलाएं.

$\ln (x) x^{6} + \frac{\frac{x^{6}}{7} \cdot 7 - x^{6}}{7}$

चरण 3.4.2.9

$\frac{x^{6}}{7}$ और $7$ को मिलाएं.

$\ln (x) x^{6} + \frac{\frac{x^{6} \cdot 7}{7} - x^{6}}{7}$

चरण 3.4.2.10

$7$ को $x^{6}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\ln (x) x^{6} + \frac{\frac{7 \cdot x^{6}}{7} - x^{6}}{7}$

चरण 3.4.2.11

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.11.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (x) x^{6} + \frac{\frac{7 x^{6}}{7} - x^{6}}{7}$

चरण 3.4.2.11.2

$x^{6}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (x) x^{6} + \frac{x^{6} - x^{6}}{7}$

चरण 3.4.2.12

$x^{6}$ में से $x^{6}$ घटाएं.

$\ln (x) x^{6} + \frac{0}{7}$

चरण 3.4.2.13

$0$ और $7$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.13.1

$0$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\ln (x) x^{6} + \frac{7 (0)}{7}$

चरण 3.4.2.13.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.13.2.1

$7$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\ln (x) x^{6} + \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}$

चरण 3.4.2.13.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (x) x^{6} + \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}$

चरण 3.4.2.13.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (x) x^{6} + \frac{0}{1}$

चरण 3.4.2.13.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (x) x^{6} + 0$

चरण 3.4.2.14

$\ln (x) x^{6}$ और $0$ जोड़ें.

$\ln (x) x^{6}$

चरण 3.4.3

$\ln (x) x^{6}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$x^{6} \ln (x)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = x^{6} \ln (x)$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = x^{6} \ln (x)$