कैलकुलस उदाहरण

$y = {(x - \ln (x))}^{7}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ({(x - \ln (x))}^{7})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{7}$ और $g (x) = x - \ln (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x - \ln (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{7}] \frac{d}{d x} [x - \ln (x)]$

चरण 3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 7$ है.

$7 u^{6} \frac{d}{d x} [x - \ln (x)]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x - \ln (x)$ से बदलें.

$7 {(x - \ln (x))}^{6} \frac{d}{d x} [x - \ln (x)]$

चरण 3.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - \ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ है.

$7 {(x - \ln (x))}^{6} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)])$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$7 {(x - \ln (x))}^{6} (1 + \frac{d}{d x} [- \ln (x)])$

चरण 3.2.3

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \ln (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ है.

$7 {(x - \ln (x))}^{6} (1 - \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

चरण 3.3

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$7 {(x - \ln (x))}^{6} (1 - \frac{1}{x})$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$7 {(x - \ln (x))}^{6} \cdot 1 + 7 {(x - \ln (x))}^{6} (- \frac{1}{x})$

चरण 3.4.2

$7$ को $1$ से गुणा करें.

$7 {(x - \ln (x))}^{6} + 7 {(x - \ln (x))}^{6} (- \frac{1}{x})$

चरण 3.4.3

$7 {(x - \ln (x))}^{6} (- \frac{1}{x})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

$- 1$ को $7$ से गुणा करें.

$7 {(x - \ln (x))}^{6} - 7 {(x - \ln (x))}^{6} \frac{1}{x}$

चरण 3.4.3.2

$\frac{1}{x}$ और $- 7$ को मिलाएं.

$7 {(x - \ln (x))}^{6} + \frac{- 7}{x} {(x - \ln (x))}^{6}$

चरण 3.4.3.3

$\frac{- 7}{x}$ और ${(x - \ln (x))}^{6}$ को मिलाएं.

$7 {(x - \ln (x))}^{6} + \frac{- 7 {(x - \ln (x))}^{6}}{x}$

चरण 3.4.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$7 {(x - \ln (x))}^{6} - \frac{7 {(x - \ln (x))}^{6}}{x}$

चरण 3.4.5

$7 {(x - \ln (x))}^{6}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{7 {(x - \ln (x))}^{6} x}{x} - \frac{7 {(x - \ln (x))}^{6}}{x}$

चरण 3.4.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{7 {(x - \ln (x))}^{6} x - 7 {(x - \ln (x))}^{6}}{x}$

चरण 3.4.7

$7 {(x - \ln (x))}^{6} x - 7 {(x - \ln (x))}^{6}$ में से $7 {(x - \ln (x))}^{6}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.7.1

$7 {(x - \ln (x))}^{6} x$ में से $7 {(x - \ln (x))}^{6}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 {(x - \ln (x))}^{6} (x) - 7 {(x - \ln (x))}^{6}}{x}$

चरण 3.4.7.2

$- 7 {(x - \ln (x))}^{6}$ में से $7 {(x - \ln (x))}^{6}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 {(x - \ln (x))}^{6} (x) + 7 {(x - \ln (x))}^{6} (- 1)}{x}$

चरण 3.4.7.3

$7 {(x - \ln (x))}^{6} (x) + 7 {(x - \ln (x))}^{6} (- 1)$ में से $7 {(x - \ln (x))}^{6}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 {(x - \ln (x))}^{6} (x - 1)}{x}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{7 {(x - \ln (x))}^{6} (x - 1)}{x}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{7 {(x - \ln (x))}^{6} (x - 1)}{x}$