कैलकुलस उदाहरण

$\sin (y) + 5 x = y^{2}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\sin (y) + 5 x) = \frac{d}{d x} (y^{2})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\sin (y) + 5 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\sin (y)] + \frac{d}{d x} [5 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [\sin (y)] + \frac{d}{d x} [5 x]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [\sin (y)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [5 x]$

चरण 2.2.1.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$\cos (u) \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [5 x]$

चरण 2.2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$\cos (y) \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [5 x]$

चरण 2.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (y) y' + \frac{d}{d x} [5 x]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [5 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\cos (y) y' + 5 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\cos (y) y' + 5 \cdot 1$

चरण 2.3.3

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (y) y' + 5$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$2 y \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 y y'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$\cos (y) y' + 5 = 2 y y'$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

गुणनखंडों को $\cos (y) y' + 5$ में पुन: क्रमित करें.

$y' \cos (y) + 5 = 2 y y'$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 y y'$ घटाएं.

$y' \cos (y) + 5 - 2 y y' = 0$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $5$ घटाएं.

$y' \cos (y) - 2 y y' = - 5$

चरण 5.4

$y' \cos (y) - 2 y y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$y' \cos (y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (\cos (y)) - 2 y y' = - 5$

चरण 5.4.2

$- 2 y y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (\cos (y)) + y' (- 2 y) = - 5$

चरण 5.4.3

$y' (\cos (y)) + y' (- 2 y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (\cos (y) - 2 y) = - 5$

चरण 5.5

$y' (\cos (y) - 2 y) = - 5$ के प्रत्येक पद को $\cos (y) - 2 y$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$y' (\cos (y) - 2 y) = - 5$ के प्रत्येक पद को $\cos (y) - 2 y$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (\cos (y) - 2 y)}{\cos (y) - 2 y} = \frac{- 5}{\cos (y) - 2 y}$

चरण 5.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$\cos (y) - 2 y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (\cos (y) - 2 y)}{\cos (y) - 2 y} = \frac{- 5}{\cos (y) - 2 y}$

चरण 5.5.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 5}{\cos (y) - 2 y}$

चरण 5.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{5}{\cos (y) - 2 y}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{5}{\cos (y) - 2 y}$