कैलकुलस उदाहरण

$\ln (x) y + 5 x = 30$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\ln (x) y + 5 x) = \frac{d}{d x} (30)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\ln (x) y + 5 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\ln (x) y] + \frac{d}{d x} [5 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [\ln (x) y] + \frac{d}{d x} [5 x]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [\ln (x) y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = y$ है.

$\ln (x) \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [5 x]$

चरण 2.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (x) y' + y \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [5 x]$

चरण 2.2.3

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\ln (x) y' + y \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [5 x]$

चरण 2.2.4

$y$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\ln (x) y' + \frac{y}{x} + \frac{d}{d x} [5 x]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [5 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\ln (x) y' + \frac{y}{x} + 5 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\ln (x) y' + \frac{y}{x} + 5 \cdot 1$

चरण 2.3.3

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (x) y' + \frac{y}{x} + 5$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $30$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $30$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$\ln (x) y' + \frac{y}{x} + 5 = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

गुणनखंडों को $\ln (x) y' + \frac{y}{x} + 5$ में पुन: क्रमित करें.

$y' \ln (x) + \frac{y}{x} + 5 = 0$

चरण 5.2

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{y}{x}$ घटाएं.

$y' \ln (x) + 5 = - \frac{y}{x}$

चरण 5.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $5$ घटाएं.

$y' \ln (x) = - \frac{y}{x} - 5$

चरण 5.3

$y' \ln (x) = - \frac{y}{x} - 5$ के प्रत्येक पद को $\ln (x)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$y' \ln (x) = - \frac{y}{x} - 5$ के प्रत्येक पद को $\ln (x)$ से विभाजित करें.

$\frac{y' \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{- \frac{y}{x}}{\ln (x)} + \frac{- 5}{\ln (x)}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$\ln (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{- \frac{y}{x}}{\ln (x)} + \frac{- 5}{\ln (x)}$

चरण 5.3.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- \frac{y}{x}}{\ln (x)} + \frac{- 5}{\ln (x)}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$y' = - \frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\ln (x)} + \frac{- 5}{\ln (x)}$

चरण 5.3.3.1.2

$\frac{1}{\ln (x)}$ को $\frac{y}{x}$ से गुणा करें.

$y' = - \frac{y}{\ln (x) x} + \frac{- 5}{\ln (x)}$

चरण 5.3.3.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{y}{\ln (x) x} - \frac{5}{\ln (x)}$

चरण 5.3.3.2

गुणनखंडों को $- \frac{y}{\ln (x) x} - \frac{5}{\ln (x)}$ में पुन: क्रमित करें.

$y' = - \frac{y}{x \ln (x)} - \frac{5}{\ln (x)}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x \ln (x)} - \frac{5}{\ln (x)}$