कैलकुलस उदाहरण

$\ln (x y) = e^{2 x}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\ln (x y)) = \frac{d}{d x} (e^{2 x})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 2.1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x y$ से बदलें.

$\frac{1}{x y} \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$\frac{1}{x y} (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{x y} (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{x y} (x y' + y \cdot 1)$

चरण 2.5

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x y} (x y' + y)$

चरण 2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{x y} (x y') + \frac{1}{x y} y$

चरण 2.6.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.1

$x$ और $\frac{1}{x y}$ को मिलाएं.

$\frac{x}{x y} y' + \frac{1}{x y} y$

चरण 2.6.2.2

$\frac{x}{x y}$ और $y'$ को मिलाएं.

$\frac{x y'}{x y} + \frac{1}{x y} y$

चरण 2.6.2.3

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x y'}{x y} + \frac{1}{x y} y$

चरण 2.6.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y'}{y} + \frac{1}{x y} y$

चरण 2.6.2.4

$\frac{1}{x y}$ और $y$ को मिलाएं.

$\frac{y'}{y} + \frac{y}{x y}$

चरण 2.6.2.5

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y'}{y} + \frac{y}{x y}$

चरण 2.6.2.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y'}{y} + \frac{1}{x}$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 3.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 3.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.2.2

$e^{2 x} (2 \cdot 1)$

चरण 3.2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{2 x} \cdot 2$

चरण 3.2.3.2

$2$ को $e^{2 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 e^{2 x}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$\frac{y'}{y} + \frac{1}{x} = 2 e^{2 x}$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{1}{x}$ घटाएं.

$\frac{y'}{y} = 2 e^{2 x} - \frac{1}{x}$

चरण 5.2

दोनों पक्षों को $y$ से गुणा करें.

$\frac{y'}{y} y = (2 e^{2 x} - \frac{1}{x}) y$

चरण 5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y'}{y} y = (2 e^{2 x} - \frac{1}{x}) y$

चरण 5.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = (2 e^{2 x} - \frac{1}{x}) y$

चरण 5.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$(2 e^{2 x} - \frac{1}{x}) y$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y' = 2 e^{2 x} y - \frac{1}{x} y$

चरण 5.3.2.1.2

$y$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$y' = 2 e^{2 x} y - \frac{y}{x}$

चरण 5.3.2.1.3

गुणनखंडों को $2 e^{2 x} y - \frac{y}{x}$ में पुन: क्रमित करें.

$y' = 2 y e^{2 x} - \frac{y}{x}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = 2 y e^{2 x} - \frac{y}{x}$