कैलकुलस उदाहरण

$x y = e^{x y - 1}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x y) = \frac{d}{d x} (e^{x y - 1})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x y' + y \cdot 1$

चरण 2.4

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$x y' + y$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x y - 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x y - 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x y - 1]$

चरण 3.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d x} [x y - 1]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x y - 1$ से बदलें.

$e^{x y - 1} \frac{d}{d x} [x y - 1]$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x y - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$e^{x y - 1} (\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 3.3

$e^{x y - 1} (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 3.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{x y - 1} (x y' + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 3.5

$e^{x y - 1} (x y' + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 3.6

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{x y - 1} (x y' + y + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 3.7

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$e^{x y - 1} (x y' + y + 0)$

चरण 3.8

$x y' + y$ और $0$ जोड़ें.

$e^{x y - 1} (x y' + y)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$x y' + y = e^{x y - 1} (x y' + y)$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$e^{x y - 1} (x y' + y)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

फिर से लिखें.

$x y' + y = 0 + 0 + e^{x y - 1} (x y' + y)$

चरण 5.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$x y' + y = e^{x y - 1} (x y' + y)$

चरण 5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x y' + y = e^{x y - 1} (x y') + e^{x y - 1} y$

चरण 5.1.4

गुणनखंडों को $e^{x y - 1} (x y') + e^{x y - 1} y$ में पुन: क्रमित करें.

$x y' + y = x y' e^{x y - 1} + y e^{x y - 1}$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $x y' e^{x y - 1}$ घटाएं.

$x y' + y - x y' e^{x y - 1} = y e^{x y - 1}$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $y$ घटाएं.

$x y' - x y' e^{x y - 1} = y e^{x y - 1} - y$

चरण 5.4

$x y' - x y' e^{x y - 1}$ में से $x y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$x y'$ में से $x y'$ का गुणनखंड करें.

$x y' \cdot 1 - x y' e^{x y - 1} = y e^{x y - 1} - y$

चरण 5.4.2

$- x y' e^{x y - 1}$ में से $x y'$ का गुणनखंड करें.

$x y' \cdot 1 + x y' (- 1 e^{x y - 1}) = y e^{x y - 1} - y$

चरण 5.4.3

$x y' \cdot 1 + x y' (- 1 e^{x y - 1})$ में से $x y'$ का गुणनखंड करें.

$x y' (1 - 1 e^{x y - 1}) = y e^{x y - 1} - y$

चरण 5.5

$- 1 e^{x y - 1}$ को $- e^{x y - 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x y' (1 - e^{x y - 1}) = y e^{x y - 1} - y$

चरण 5.6

$x y' (1 - e^{x y - 1}) = y e^{x y - 1} - y$ के प्रत्येक पद को $x (1 - e^{x y - 1})$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$x y' (1 - e^{x y - 1}) = y e^{x y - 1} - y$ के प्रत्येक पद को $x (1 - e^{x y - 1})$ से विभाजित करें.

$\frac{x y' (1 - e^{x y - 1})}{x (1 - e^{x y - 1})} = \frac{y e^{x y - 1}}{x (1 - e^{x y - 1})} + \frac{- y}{x (1 - e^{x y - 1})}$

चरण 5.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x y' (1 - e^{x y - 1})}{x (1 - e^{x y - 1})} = \frac{y e^{x y - 1}}{x (1 - e^{x y - 1})} + \frac{- y}{x (1 - e^{x y - 1})}$

चरण 5.6.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' (1 - e^{x y - 1})}{1 - e^{x y - 1}} = \frac{y e^{x y - 1}}{x (1 - e^{x y - 1})} + \frac{- y}{x (1 - e^{x y - 1})}$

चरण 5.6.2.2

$1 - e^{x y - 1}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (1 - e^{x y - 1})}{1 - e^{x y - 1}} = \frac{y e^{x y - 1}}{x (1 - e^{x y - 1})} + \frac{- y}{x (1 - e^{x y - 1})}$

चरण 5.6.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{y e^{x y - 1}}{x (1 - e^{x y - 1})} + \frac{- y}{x (1 - e^{x y - 1})}$

चरण 5.6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{y e^{x y - 1} - y}{x (1 - e^{x y - 1})}$

चरण 5.6.3.2

$y e^{x y - 1} - y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.3.2.1

$y e^{x y - 1}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y (e^{x y - 1}) - y}{x (1 - e^{x y - 1})}$

चरण 5.6.3.2.2

$- y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y (e^{x y - 1}) + y \cdot - 1}{x (1 - e^{x y - 1})}$

चरण 5.6.3.2.3

$y (e^{x y - 1}) + y \cdot - 1$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y (e^{x y - 1} - 1)}{x (1 - e^{x y - 1})}$

चरण 5.6.3.3

$e^{x y - 1} - 1$ और $1 - e^{x y - 1}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.3.3.1

$e^{x y - 1}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y (- 1 (- e^{x y - 1}) - 1)}{x (1 - e^{x y - 1})}$

चरण 5.6.3.3.2

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{y (- 1 (- e^{x y - 1}) - 1 (1))}{x (1 - e^{x y - 1})}$

चरण 5.6.3.3.3

$- 1 (- e^{x y - 1}) - 1 (1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y (- 1 (- e^{x y - 1} + 1))}{x (1 - e^{x y - 1})}$

चरण 5.6.3.3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y' = \frac{y (- 1 (1 - e^{x y - 1}))}{x (1 - e^{x y - 1})}$

चरण 5.6.3.3.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{y (- 1 (1 - e^{x y - 1}))}{x (1 - e^{x y - 1})}$

चरण 5.6.3.3.6

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{y \cdot (- 1)}{x}$

चरण 5.6.3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.3.4.1

$- 1$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y' = \frac{- 1 \cdot y}{x}$

चरण 5.6.3.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{y}{x}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x}$