कैलकुलस उदाहरण

$x = \ln (1 - 7 y^{2})$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x) = \frac{d}{d x} (\ln (1 - 7 y^{2}))$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 1 - 7 y^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $1 - 7 y^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [1 - 7 y^{2}]$

चरण 3.1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [1 - 7 y^{2}]$

चरण 3.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $1 - 7 y^{2}$ से बदलें.

$\frac{1}{1 - 7 y^{2}} \frac{d}{d x} [1 - 7 y^{2}]$

चरण 3.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - 7 y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}]$ है.

$\frac{1}{1 - 7 y^{2}} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}])$

चरण 3.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{1 - 7 y^{2}} (0 + \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}])$

चरण 3.2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 7 y^{2}]$ जोड़ें.

$\frac{1}{1 - 7 y^{2}} \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}]$

चरण 3.2.4

चूंकि $- 7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 7 y^{2}$ का व्युत्पन्न $- 7 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$\frac{1}{1 - 7 y^{2}} (- 7 \frac{d}{d x} [y^{2}])$

चरण 3.2.5

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

$- 7$ और $\frac{1}{1 - 7 y^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 7}{1 - 7 y^{2}} \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 3.2.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{7}{1 - 7 y^{2}} \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$- \frac{7}{1 - 7 y^{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- \frac{7}{1 - 7 y^{2}} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$- \frac{7}{1 - 7 y^{2}} (2 y \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.4

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 \frac{7}{1 - 7 y^{2}} (y \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.4.2

$- 2$ और $\frac{7}{1 - 7 y^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2 \cdot 7}{1 - 7 y^{2}} (y \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.4.3

$- 2$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{- 14}{1 - 7 y^{2}} (y \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.4.4

$y$ और $\frac{- 14}{1 - 7 y^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{y \cdot - 14}{1 - 7 y^{2}} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.4.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.5.1

$- 14$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{- 14 \cdot y}{1 - 7 y^{2}} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.4.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{14 y}{1 - 7 y^{2}} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.5

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{14 y}{1 - 7 y^{2}} y'$

चरण 3.6

$y'$ और $\frac{14 y}{1 - 7 y^{2}}$ को मिलाएं.

$- \frac{y' (14 y)}{1 - 7 y^{2}}$

चरण 3.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- \frac{14 y' y}{1 - 7 y^{2}}$

चरण 3.7.2

गुणनखंडों को $14 y' y$ में पुन: क्रमित करें.

$- \frac{14 y y'}{1 - 7 y^{2}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$1 = - \frac{14 y y'}{1 - 7 y^{2}}$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $- \frac{14 y y'}{1 - 7 y^{2}} = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{14 y y'}{1 - 7 y^{2}} = 1$

चरण 5.2

$- \frac{14 y y'}{1 - 7 y^{2}} = 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- \frac{14 y y'}{1 - 7 y^{2}} = 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \frac{14 y y'}{1 - 7 y^{2}}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\frac{14 y y'}{1 - 7 y^{2}}}{1} = \frac{1}{- 1}$

चरण 5.2.2.2

$\frac{14 y y'}{1 - 7 y^{2}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{14 y y'}{1 - 7 y^{2}} = \frac{1}{- 1}$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$1$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{14 y y'}{1 - 7 y^{2}} = - 1$

चरण 5.3

दोनों पक्षों को $1 - 7 y^{2}$ से गुणा करें.

$\frac{14 y y'}{1 - 7 y^{2}} (1 - 7 y^{2}) = - (1 - 7 y^{2})$

चरण 5.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1

$1 - 7 y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{14 y y'}{1 - 7 y^{2}} (1 - 7 y^{2}) = - (1 - 7 y^{2})$

चरण 5.4.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$14 y y' = - (1 - 7 y^{2})$

चरण 5.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$- (1 - 7 y^{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$14 y y' = - 1 \cdot 1 - (- 7 y^{2})$

चरण 5.4.2.1.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.2.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$14 y y' = - 1 - (- 7 y^{2})$

चरण 5.4.2.1.2.2

$- 7$ को $- 1$ से गुणा करें.

$14 y y' = - 1 + 7 y^{2}$

चरण 5.4.2.1.2.3

$- 1$ और $7 y^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$14 y y' = 7 y^{2} - 1$

चरण 5.5

$14 y y' = 7 y^{2} - 1$ के प्रत्येक पद को $14 y$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$14 y y' = 7 y^{2} - 1$ के प्रत्येक पद को $14 y$ से विभाजित करें.

$\frac{14 y y'}{14 y} = \frac{7 y^{2}}{14 y} + \frac{- 1}{14 y}$

चरण 5.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$14$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{14 y y'}{14 y} = \frac{7 y^{2}}{14 y} + \frac{- 1}{14 y}$

चरण 5.5.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y y'}{y} = \frac{7 y^{2}}{14 y} + \frac{- 1}{14 y}$

चरण 5.5.2.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y y'}{y} = \frac{7 y^{2}}{14 y} + \frac{- 1}{14 y}$

चरण 5.5.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{7 y^{2}}{14 y} + \frac{- 1}{14 y}$

चरण 5.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.1

$7$ और $14$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.1.1

$7 y^{2}$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{7 (y^{2})}{14 y} + \frac{- 1}{14 y}$

चरण 5.5.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.1.2.1

$14 y$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{7 (y^{2})}{7 (2 y)} + \frac{- 1}{14 y}$

चरण 5.5.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{7 y^{2}}{7 (2 y)} + \frac{- 1}{14 y}$

चरण 5.5.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{y^{2}}{2 y} + \frac{- 1}{14 y}$

चरण 5.5.3.1.2

$y^{2}$ और $y$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.2.1

$y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y \cdot y}{2 y} + \frac{- 1}{14 y}$

चरण 5.5.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.2.2.1

$2 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y \cdot y}{y \cdot 2} + \frac{- 1}{14 y}$

चरण 5.5.3.1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{y \cdot y}{y \cdot 2} + \frac{- 1}{14 y}$

चरण 5.5.3.1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{y}{2} + \frac{- 1}{14 y}$

चरण 5.5.3.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{y}{2} - \frac{1}{14 y}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{2} - \frac{1}{14 y}$