कैलकुलस उदाहरण

$x = \csc (y)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x) = \frac{d}{d x} (\csc (y))$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \csc (x)$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.1.2

$u$ के संबंध में $\csc (u)$ का व्युत्पन्न $- \csc (u) \cot (u)$ है.

$- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$- \csc (y) \cot (y) \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \csc (y) \cot (y) y'$

चरण 3.3

$- \csc (y) \cot (y) y'$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- \cot (y) \csc (y) y'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$1 = - \cot (y) \csc (y) y'$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $- \cot (y) \csc (y) y' = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \cot (y) \csc (y) y' = 1$

चरण 5.2

$- \cot (y) \csc (y) y' = 1$ के प्रत्येक पद को $- \cot (y) \csc (y)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- \cot (y) \csc (y) y' = 1$ के प्रत्येक पद को $- \cot (y) \csc (y)$ से विभाजित करें.

$\frac{- \cot (y) \csc (y) y'}{- \cot (y) \csc (y)} = \frac{1}{- \cot (y) \csc (y)}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\cot (y) \csc (y) y'}{\cot (y) \csc (y)} = \frac{1}{- \cot (y) \csc (y)}$

चरण 5.2.2.2

$\cot (y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\cot (y) \csc (y) y'}{\cot (y) \csc (y)} = \frac{1}{- \cot (y) \csc (y)}$

चरण 5.2.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\csc (y) y'}{\csc (y)} = \frac{1}{- \cot (y) \csc (y)}$

चरण 5.2.2.3

$\csc (y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\csc (y) y'}{\csc (y)} = \frac{1}{- \cot (y) \csc (y)}$

चरण 5.2.2.3.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{1}{- \cot (y) \csc (y)}$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$1$ और $- 1$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 1 (- 1)}{- \cot (y) \csc (y)}$

चरण 5.2.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{1}{\cot (y) \csc (y)}$

चरण 5.2.3.2

अलग-अलग भिन्न

$y' = - (\frac{1}{\csc (y)} \cdot \frac{1}{\cot (y)})$

चरण 5.2.3.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (y)$ को फिर से लिखें.

$y' = - (\frac{1}{\csc (y)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (y)}{\sin (y)}})$

चरण 5.2.3.4

$\frac{\cos (y)}{\sin (y)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$y' = - (\frac{1}{\csc (y)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (y)})$

चरण 5.2.3.5

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ को $\tan (y)$ में बदलें.

$y' = - (\frac{1}{\csc (y)} \tan (y))$

चरण 5.2.3.6

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (y)$ को फिर से लिखें.

$y' = - (\frac{1}{\frac{1}{\sin (y)}} \tan (y))$

चरण 5.2.3.7

$\frac{1}{\sin (y)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$y' = - (1 \sin (y) \tan (y))$

चरण 5.2.3.8

$\sin (y)$ को $1$ से गुणा करें.

$y' = - \sin (y) \tan (y)$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \sin (y) \tan (y)$