कैलकुलस उदाहरण

$(x^{2} + 4) y = 8$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} ((x^{2} + 4) y) = \frac{d}{d x} (8)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2} + 4$ और $g (x) = y$ है.

$(x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x^{2} + 4) y' + y \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

चरण 2.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ है.

$(x^{2} + 4) y' + y (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$(x^{2} + 4) y' + y (2 x + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(x^{2} + 4) y' + y (2 x + 0)$

चरण 2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$(x^{2} + 4) y' + y (2 x)$

चरण 2.6.2

$2$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(x^{2} + 4) y' + 2 \cdot y x$

चरण 2.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} y' + 4 y' + 2 y x$

चरण 2.7.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x^{2} y' + 2 x y + 4 y'$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $8$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $8$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$x^{2} y' + 2 x y + 4 y' = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x y$ घटाएं.

$x^{2} y' + 4 y' = - 2 x y$

चरण 5.2

$x^{2} y' + 4 y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$x^{2} y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' x^{2} + 4 y' = - 2 x y$

चरण 5.2.2

$4 y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' x^{2} + y' \cdot 4 = - 2 x y$

चरण 5.2.3

$y' x^{2} + y' \cdot 4$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (x^{2} + 4) = - 2 x y$

चरण 5.3

$y' (x^{2} + 4) = - 2 x y$ के प्रत्येक पद को $x^{2} + 4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$y' (x^{2} + 4) = - 2 x y$ के प्रत्येक पद को $x^{2} + 4$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4} = \frac{- 2 x y}{x^{2} + 4}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$x^{2} + 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4} = \frac{- 2 x y}{x^{2} + 4}$

चरण 5.3.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 2 x y}{x^{2} + 4}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{2 x y}{x^{2} + 4}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x y}{x^{2} + 4}$