कैलकुलस उदाहरण

$y = {(x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{3}}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{3}})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ और $g (x) = x^{2} + 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} + 2 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x]$

चरण 3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{3}$ है.

$\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 2 x$ से बदलें.

$\frac{1}{3} {(x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x]$

चरण 3.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} {(x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x]$

चरण 3.3

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} {(x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x]$

चरण 3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{3} {(x^{2} + 2 x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x]$

चरण 3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} {(x^{2} + 2 x)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x]$

चरण 3.5.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{1}{3} {(x^{2} + 2 x)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x]$

चरण 3.6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{3} {(x^{2} + 2 x)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x]$

चरण 3.6.2

$\frac{1}{3}$ और ${(x^{2} + 2 x)}^{- \frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{{(x^{2} + 2 x)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x]$

चरण 3.6.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(x^{2} + 2 x)}^{- \frac{2}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{3 {(x^{2} + 2 x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x]$

चरण 3.7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 2 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$ है.

$\frac{1}{3 {(x^{2} + 2 x)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 3.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{3 {(x^{2} + 2 x)}^{\frac{2}{3}}} (2 x + \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 3.9

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{3 {(x^{2} + 2 x)}^{\frac{2}{3}}} (2 x + 2 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.10

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{3 {(x^{2} + 2 x)}^{\frac{2}{3}}} (2 x + 2 \cdot 1)$

चरण 3.11

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3 {(x^{2} + 2 x)}^{\frac{2}{3}}} (2 x + 2)$

चरण 3.12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.1

$\frac{1}{3 {(x^{2} + 2 x)}^{\frac{2}{3}}} (2 x + 2)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(2 x + 2) \frac{1}{3 {(x^{2} + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 3.12.2

$2 x + 2$ को $\frac{1}{3 {(x^{2} + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}$ से गुणा करें.

$\frac{2 x + 2}{3 {(x^{2} + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 3.12.3

$2 x + 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.3.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x) + 2}{3 {(x^{2} + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 3.12.3.2

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x) + 2 (1)}{3 {(x^{2} + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 3.12.3.3

$2 (x) + 2 (1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x + 1)}{3 {(x^{2} + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{2 (x + 1)}{3 {(x^{2} + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 (x + 1)}{3 {(x^{2} + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}$