कैलकुलस उदाहरण

$y = x^{8} \sin (x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{8} \sin (x))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

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चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{8}$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

$x^{8} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

चरण 3.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$x^{8} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 3.3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 8$ है.

$x^{8} \cos (x) + \sin (x) (8 x^{7})$

चरण 3.3.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x^{8} \cos (x) + 8 x^{7} \sin (x)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = x^{8} \cos (x) + 8 x^{7} \sin (x)$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = x^{8} \cos (x) + 8 x^{7} \sin (x)$