कैलकुलस उदाहरण

$y = x^{7} \ln (x) - \frac{1}{2} x^{2}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{7} \ln (x) - \frac{1}{2} x^{2})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{7} \ln (x) - \frac{1}{2} x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{7} \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{7} \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [x^{7} \ln (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{7}$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

$x^{7} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$

चरण 3.2.2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$x^{7} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$

चरण 3.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 7$ है.

$x^{7} \frac{1}{x} + \ln (x) (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$

चरण 3.2.4

$x^{7}$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{7}}{x} + \ln (x) (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$

चरण 3.2.5

$x^{7}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

$x^{7}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot x^{6}}{x} + \ln (x) (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$

चरण 3.2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x \cdot x^{6}}{x^{1}} + \ln (x) (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$

चरण 3.2.5.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} + \ln (x) (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$

चरण 3.2.5.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} + \ln (x) (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$

चरण 3.2.5.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{6}}{1} + \ln (x) (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$

चरण 3.2.5.2.5

$x^{6}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{6} + \ln (x) (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $- \frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{1}{2} x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$x^{6} + \ln (x) (7 x^{6}) - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x^{6} + \ln (x) (7 x^{6}) - \frac{1}{2} (2 x)$

चरण 3.3.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{6} + \ln (x) (7 x^{6}) - 2 (\frac{1}{2}) x$

चरण 3.3.4

$- 2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$x^{6} + \ln (x) (7 x^{6}) + \frac{- 2}{2} x$

चरण 3.3.5

$\frac{- 2}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$x^{6} + \ln (x) (7 x^{6}) + \frac{- 2 x}{2}$

चरण 3.3.6

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.6.1

$- 2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x^{6} + \ln (x) (7 x^{6}) + \frac{2 (- x)}{2}$

चरण 3.3.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.6.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x^{6} + \ln (x) (7 x^{6}) + \frac{2 (- x)}{2 (1)}$

चरण 3.3.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{6} + \ln (x) (7 x^{6}) + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{6} + \ln (x) (7 x^{6}) + \frac{- x}{1}$

चरण 3.3.6.2.4

$- x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{6} + \ln (x) (7 x^{6}) - x$

चरण 3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x^{6} + 7 x^{6} \ln (x) - x$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = x^{6} + 7 x^{6} \ln (x) - x$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = x^{6} + 7 x^{6} \ln (x) - x$