कैलकुलस उदाहरण

$y = 2 x^{- 3} - 4 x^{- 2}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (2 x^{- 3} - 4 x^{- 2})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x^{- 3} - 4 x^{- 2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [2 x^{- 3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{- 3}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 3$ है.

$2 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

चरण 3.2.3

$- 3$ को $2$ से गुणा करें.

$- 6 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x^{- 2}$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ है.

$- 6 x^{- 4} - 4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 2$ है.

$- 6 x^{- 4} - 4 (- 2 x^{- 3})$

चरण 3.3.3

$- 2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$- 6 x^{- 4} + 8 x^{- 3}$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$8 x^{- 3} - 6 x^{- 4}$

चरण 3.4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$8 \frac{1}{x^{3}} - 6 x^{- 4}$

चरण 3.4.2.2

$8$ और $\frac{1}{x^{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{8}{x^{3}} - 6 x^{- 4}$

चरण 3.4.2.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{8}{x^{3}} - 6 \frac{1}{x^{4}}$

चरण 3.4.2.4

$- 6$ और $\frac{1}{x^{4}}$ को मिलाएं.

$\frac{8}{x^{3}} + \frac{- 6}{x^{4}}$

चरण 3.4.2.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{8}{x^{3}} - \frac{6}{x^{4}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{8}{x^{3}} - \frac{6}{x^{4}}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{8}{x^{3}} - \frac{6}{x^{4}}$