कैलकुलस उदाहरण

$y = 4 \arcsin (2 x^{3})$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (4 \arcsin (2 x^{3}))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 \arcsin (2 x^{3})$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [\arcsin (2 x^{3})]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [\arcsin (2 x^{3})]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arcsin (x)$ और $g (x) = 2 x^{3}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x^{3}$ के रूप में सेट करें.

$4 (\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

चरण 3.2.2

$u$ के संबंध में $\arcsin (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ है.

$4 (\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x^{3}$ से बदलें.

$4 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(2 x^{3})}^{2}}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

चरण 3.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$2 x^{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$4 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(2 (x^{3}))}^{2}}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

चरण 3.3.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

उत्पाद नियम को $2 (x^{3})$ पर लागू करें.

$4 (\frac{1}{\sqrt{1 - (2^{2} {(x^{3})}^{2})}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

चरण 3.3.2.1.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 (\frac{1}{\sqrt{1 - (4 {(x^{3})}^{2})}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

चरण 3.3.2.1.3

घातांक को ${(x^{3})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (\frac{1}{\sqrt{1 - (4 x^{3 \cdot 2})}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

चरण 3.3.2.1.3.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$4 (\frac{1}{\sqrt{1 - (4 x^{6})}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

चरण 3.3.2.1.4

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4 (\frac{1}{\sqrt{1 - 4 x^{6}}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

चरण 3.3.2.2

$\frac{1}{\sqrt{1 - 4 x^{6}}}$ और $4$ को मिलाएं.

$\frac{4}{\sqrt{1 - 4 x^{6}}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

चरण 3.3.3

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{3}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$\frac{4}{\sqrt{1 - 4 x^{6}}} (2 \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 3.3.4

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1

$2$ और $\frac{4}{\sqrt{1 - 4 x^{6}}}$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{1 - 4 x^{6}}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.3.4.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{8}{\sqrt{1 - 4 x^{6}}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{8}{\sqrt{1 - 4 x^{6}}} (3 x^{2})$

चरण 3.3.6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.6.1

$3$ और $\frac{8}{\sqrt{1 - 4 x^{6}}}$ को मिलाएं.

$\frac{3 \cdot 8}{\sqrt{1 - 4 x^{6}}} x^{2}$

चरण 3.3.6.2

$3$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{24}{\sqrt{1 - 4 x^{6}}} x^{2}$

चरण 3.3.6.3

$\frac{24}{\sqrt{1 - 4 x^{6}}}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{24 x^{2}}{\sqrt{1 - 4 x^{6}}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{24 x^{2}}{\sqrt{1 - 4 x^{6}}}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{24 x^{2}}{\sqrt{1 - 4 x^{6}}}$