कैलकुलस उदाहरण

$y = 5 \cos^{- 4} (x) + \sin (x) \cos (x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (5 \cos^{- 4} (x) + \sin (x) \cos (x))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 \cos^{- 4} (x) + \sin (x) \cos (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 \cos^{- 4} (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [5 \cos^{- 4} (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [5 \cos^{- 4} (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 \cos^{- 4} (x)$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [\cos^{- 4} (x)]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [\cos^{- 4} (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$

चरण 3.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 4}$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\cos (x)$ के रूप में सेट करें.

$5 (\frac{d}{d u} [u^{- 4}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$

चरण 3.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 4$ है.

$5 (- 4 u^{- 5} \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$

चरण 3.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\cos (x)$ से बदलें.

$5 (- 4 \cos^{- 5} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$

चरण 3.2.3

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$5 (- 4 \cos^{- 5} (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$

चरण 3.2.4

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$5 (4 \cos^{- 5} (x) \sin (x)) + \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$

चरण 3.2.5

$4$ को $5$ से गुणा करें.

$20 \cos^{- 5} (x) \sin (x) + \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

$20 \cos^{- 5} (x) \sin (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 3.3.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$20 \cos^{- 5} (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 3.3.3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$20 \cos^{- 5} (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \cos (x)$

चरण 3.3.4

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$20 \cos^{- 5} (x) \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) + \cos (x) \cos (x)$

चरण 3.3.5

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$20 \cos^{- 5} (x) \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + \cos (x) \cos (x)$

चरण 3.3.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$20 \cos^{- 5} (x) \sin (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \cos (x)$

चरण 3.3.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$20 \cos^{- 5} (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x)$

चरण 3.3.8

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$20 \cos^{- 5} (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)$

चरण 3.3.9

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$20 \cos^{- 5} (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)$

चरण 3.3.10

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$20 \cos^{- 5} (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}$

चरण 3.3.11

$1$ और $1$ जोड़ें.

$20 \cos^{- 5} (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$- \sin^{2} (x)$ और $\cos^{2} (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$20 \cos^{- 5} (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

चरण 3.4.2

कोज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$20 \cos^{- 5} (x) \sin (x) + \cos (2 x)$

चरण 3.4.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$20 \frac{1}{\cos^{5} (x)} \sin (x) + \cos (2 x)$

चरण 3.4.3.2

$20$ और $\frac{1}{\cos^{5} (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{20}{\cos^{5} (x)} \sin (x) + \cos (2 x)$

चरण 3.4.3.3

$1$ से गुणा करें.

$\frac{20}{\cos^{5} (x) \cdot 1} \sin (x) + \cos (2 x)$

चरण 3.4.3.4

अलग-अलग भिन्न

$\frac{20}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{5} (x)} \sin (x) + \cos (2 x)$

चरण 3.4.3.5

$\frac{1}{\cos^{5} (x)}$ को $\sec^{5} (x)$ में बदलें.

$\frac{20}{1} \sec^{5} (x) \sin (x) + \cos (2 x)$

चरण 3.4.3.6

$20$ को $1$ से विभाजित करें.

$20 \sec^{5} (x) \sin (x) + \cos (2 x)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = 20 \sec^{5} (x) \sin (x) + \cos (2 x)$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = 20 \sec^{5} (x) \sin (x) + \cos (2 x)$