कैलकुलस उदाहरण

$y = 4 x^{3} + \frac{x^{2}}{2} + 6$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (4 x^{3} + \frac{x^{2}}{2} + 6)$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x^{3} + \frac{x^{2}}{2} + 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [6]$ है.

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [6]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{3}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [6]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [6]$

चरण 3.2.3

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [6]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x^{2}}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$12 x^{2} + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$12 x^{2} + \frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [6]$

चरण 3.3.3

$2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$12 x^{2} + \frac{2}{2} x + \frac{d}{d x} [6]$

चरण 3.3.4

$\frac{2}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$12 x^{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [6]$

चरण 3.3.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$12 x^{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [6]$

चरण 3.3.5.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$12 x^{2} + x + \frac{d}{d x} [6]$

चरण 3.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$12 x^{2} + x + 0$

चरण 3.4.2

$12 x^{2} + x$ और $0$ जोड़ें.

$12 x^{2} + x$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = 12 x^{2} + x$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = 12 x^{2} + x$