कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x)})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x) - \cos (x)$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

$\frac{\sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)] - (\sin (x) - \cos (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\sin (x) - \cos (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ है.

$\frac{\sin (x) (\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]) - (\sin (x) - \cos (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3.3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\frac{\sin (x) (\cos (x) + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]) - (\sin (x) - \cos (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3.4

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$\frac{\sin (x) (\cos (x) - \frac{d}{d x} [\cos (x)]) - (\sin (x) - \cos (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3.5

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$\frac{\sin (x) (\cos (x) - - \sin (x)) - (\sin (x) - \cos (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3.6

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (x) (\cos (x) + 1 \sin (x)) - (\sin (x) - \cos (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3.6.2

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (x) (\cos (x) + \sin (x)) - (\sin (x) - \cos (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3.7

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\frac{\sin (x) (\cos (x) + \sin (x)) - (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sin (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x) - (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3.8.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sin (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x) + (- \sin (x) - - \cos (x)) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3.8.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sin (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x) - \sin (x) \cos (x) - - \cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3.8.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.4.1

$\sin (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x) - \sin (x) \cos (x) - - \cos (x) \cos (x)$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.4.1.1

$\sin (x) \cos (x)$ में से $\sin (x) \cos (x)$ घटाएं.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + 0 - - \cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3.8.4.1.2

$\sin (x) \sin (x)$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\sin (x) \sin (x) - - \cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3.8.4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.4.2.1

$\sin (x) \sin (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.4.2.1.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x) - - \cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3.8.4.2.1.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) - - \cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3.8.4.2.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} - - \cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3.8.4.2.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sin^{2} (x) - - \cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3.8.4.2.2

$- - \cos (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.4.2.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 \cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3.8.4.2.2.2

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3.8.4.2.3

$\cos (x) \cos (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.4.2.3.1

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3.8.4.2.3.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3.8.4.2.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3.8.4.2.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3.8.4.3

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3.8.5

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ को $\csc^{2} (x)$ में बदलें.

$\csc^{2} (x)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \csc^{2} (x)$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \csc^{2} (x)$