कैलकुलस उदाहरण

$y = e^{7 - (\frac{5}{x})}$

चरण 1

$- 1$ को $\frac{5}{x}$ से गुणा करें.

$y = e^{7 - \frac{5}{x}}$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (e^{7 - \frac{5}{x}})$

चरण 3

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 7 - \frac{5}{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $7 - \frac{5}{x}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [7 - \frac{5}{x}]$

चरण 4.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d x} [7 - \frac{5}{x}]$

चरण 4.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $7 - \frac{5}{x}$ से बदलें.

$e^{7 - \frac{5}{x}} \frac{d}{d x} [7 - \frac{5}{x}]$

चरण 4.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $7 - \frac{5}{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}]$ है.

$e^{7 - \frac{5}{x}} (\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}])$

चरण 4.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$e^{7 - \frac{5}{x}} (0 + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}])$

चरण 4.2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}]$ जोड़ें.

$e^{7 - \frac{5}{x}} \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}]$

चरण 4.2.4

चूंकि $- 5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{5}{x}$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$e^{7 - \frac{5}{x}} (- 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

चरण 4.2.5

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{7 - \frac{5}{x}} (- 5 \frac{d}{d x} [x^{- 1}])$

चरण 4.2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$e^{7 - \frac{5}{x}} (- 5 (- x^{- 2}))$

चरण 4.2.7

$- 1$ को $- 5$ से गुणा करें.

$e^{7 - \frac{5}{x}} (5 x^{- 2})$

चरण 4.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{7 - \frac{5}{x}} (5 \frac{1}{x^{2}})$

चरण 4.3.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$5$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$e^{7 - \frac{5}{x}} \frac{5}{x^{2}}$

चरण 4.3.2.2

$e^{7 - \frac{5}{x}}$ और $\frac{5}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{7 - \frac{5}{x}} \cdot 5}{x^{2}}$

चरण 4.3.2.3

$5$ को $e^{7 - \frac{5}{x}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{5 e^{7 - \frac{5}{x}}}{x^{2}}$

चरण 4.3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$7$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{5 e^{\frac{7 x}{x} - \frac{5}{x}}}{x^{2}}$

चरण 4.3.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{5 e^{\frac{7 x - 5}{x}}}{x^{2}}$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{5 e^{\frac{7 x - 5}{x}}}{x^{2}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{5 e^{\frac{7 x - 5}{x}}}{x^{2}}$