कैलकुलस उदाहरण

$y = \sqrt{e^{x} + 20}$

चरण 1

$\sqrt{e^{x} + 20}$ को ${(e^{x} + 20)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = {(e^{x} + 20)}^{\frac{1}{2}}$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ({(e^{x} + 20)}^{\frac{1}{2}})$

चरण 3

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = e^{x} + 20$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $e^{x} + 20$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [e^{x} + 20]$

चरण 4.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [e^{x} + 20]$

चरण 4.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $e^{x} + 20$ से बदलें.

$\frac{1}{2} {(e^{x} + 20)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [e^{x} + 20]$

चरण 4.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(e^{x} + 20)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [e^{x} + 20]$

चरण 4.3

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} {(e^{x} + 20)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [e^{x} + 20]$

चरण 4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} {(e^{x} + 20)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [e^{x} + 20]$

चरण 4.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(e^{x} + 20)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [e^{x} + 20]$

चरण 4.5.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} {(e^{x} + 20)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{x} + 20]$

चरण 4.6

योग नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} {(e^{x} + 20)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{x} + 20]$

चरण 4.6.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.2.1

$\frac{1}{2}$ और ${(e^{x} + 20)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{{(e^{x} + 20)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [e^{x} + 20]$

चरण 4.6.2.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(e^{x} + 20)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{2 {(e^{x} + 20)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [e^{x} + 20]$

चरण 4.6.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $e^{x} + 20$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [20]$ है.

$\frac{1}{2 {(e^{x} + 20)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [20])$

चरण 4.7

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{1}{2 {(e^{x} + 20)}^{\frac{1}{2}}} (e^{x} + \frac{d}{d x} [20])$

चरण 4.8

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1

चूंकि $x$ के संबंध में $20$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $20$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{2 {(e^{x} + 20)}^{\frac{1}{2}}} (e^{x} + 0)$

चरण 4.8.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.2.1

$e^{x}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{2 {(e^{x} + 20)}^{\frac{1}{2}}} e^{x}$

चरण 4.8.2.2

$\frac{1}{2 {(e^{x} + 20)}^{\frac{1}{2}}}$ और $e^{x}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{x}}{2 {(e^{x} + 20)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{e^{x}}{2 {(e^{x} + 20)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{e^{x}}{2 {(e^{x} + 20)}^{\frac{1}{2}}}$