कैलकुलस उदाहरण

$y = \sqrt{\sec (8 x)}$

चरण 1

$\sqrt{\sec (8 x)}$ को ${\sec (8 x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = {\sec (8 x)}^{\frac{1}{2}}$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ({\sec (8 x)}^{\frac{1}{2}})$

चरण 3

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = \sec (8 x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\sec (8 x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\sec (8 x)]$

चरण 4.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\sec (8 x)]$

चरण 4.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\sec (8 x)$ से बदलें.

$\frac{1}{2} {\sec (8 x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\sec (8 x)]$

चरण 4.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {\sec (8 x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (8 x)]$

चरण 4.3

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} {\sec (8 x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (8 x)]$

चरण 4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} {\sec (8 x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (8 x)]$

चरण 4.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {\sec (8 x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (8 x)]$

चरण 4.5.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} {\sec (8 x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (8 x)]$

चरण 4.6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} {\sec (8 x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (8 x)]$

चरण 4.6.2

$\frac{1}{2}$ और ${\sec (8 x)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{{\sec (8 x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [\sec (8 x)]$

चरण 4.6.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${\sec (8 x)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{2 {\sec (8 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\sec (8 x)]$

चरण 4.7

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sec (x)$ और $g (x) = 8 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $8 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{2 {\sec (8 x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [8 x])$

चरण 4.7.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sec (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ है.

$\frac{1}{2 {\sec (8 x)}^{\frac{1}{2}}} (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [8 x])$

चरण 4.7.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $8 x$ से बदलें.

$\frac{1}{2 {\sec (8 x)}^{\frac{1}{2}}} (\sec (8 x) \tan (8 x) \frac{d}{d x} [8 x])$

चरण 4.8

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1

$\sec (8 x)$ और $\frac{1}{2 {\sec (8 x)}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{\sec (8 x)}{2 {\sec (8 x)}^{\frac{1}{2}}} (\tan (8 x) \frac{d}{d x} [8 x])$

चरण 4.8.2

$\tan (8 x)$ और $\frac{\sec (8 x)}{2 {\sec (8 x)}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{\tan (8 x) \sec (8 x)}{2 {\sec (8 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [8 x]$

चरण 4.8.3

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके ${\sec (8 x)}^{\frac{1}{2}}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{\tan (8 x) \sec (8 x) {\sec (8 x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [8 x]$

चरण 4.9

घातांक जोड़कर $\sec (8 x)$ को ${\sec (8 x)}^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.1

${\sec (8 x)}^{- \frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\frac{\tan (8 x) ({\sec (8 x)}^{- \frac{1}{2}} \sec (8 x))}{2} \frac{d}{d x} [8 x]$

चरण 4.9.2

${\sec (8 x)}^{- \frac{1}{2}}$ को $\sec (8 x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.2.1

$\sec (8 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\tan (8 x) ({\sec (8 x)}^{- \frac{1}{2}} \sec^{1} (8 x))}{2} \frac{d}{d x} [8 x]$

चरण 4.9.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\tan (8 x) {\sec (8 x)}^{- \frac{1}{2} + 1}}{2} \frac{d}{d x} [8 x]$

चरण 4.9.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{\tan (8 x) {\sec (8 x)}^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [8 x]$

चरण 4.9.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\tan (8 x) {\sec (8 x)}^{\frac{- 1 + 2}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [8 x]$

चरण 4.9.5

$- 1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{\tan (8 x) {\sec (8 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [8 x]$

चरण 4.10

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 x$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{\tan (8 x) {\sec (8 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (8 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.11

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.1

$8$ और $\frac{\tan (8 x) {\sec (8 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{8 (\tan (8 x) {\sec (8 x)}^{\frac{1}{2}})}{2} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.11.2

$8 \tan (8 x) {\sec (8 x)}^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (4 \tan (8 x) {\sec (8 x)}^{\frac{1}{2}})}{2} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.12

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.12.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (4 \tan (8 x) {\sec (8 x)}^{\frac{1}{2}})}{2 (1)} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (4 \tan (8 x) {\sec (8 x)}^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.12.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 \tan (8 x) {\sec (8 x)}^{\frac{1}{2}}}{1} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.12.4

$4 \tan (8 x) {\sec (8 x)}^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$4 \tan (8 x) {\sec (8 x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.13

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 \tan (8 x) {\sec (8 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

चरण 4.14

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.14.1

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4 \tan (8 x) {\sec (8 x)}^{\frac{1}{2}}$

चरण 4.14.2

$4 \tan (8 x) {\sec (8 x)}^{\frac{1}{2}}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$4 {\sec (8 x)}^{\frac{1}{2}} \tan (8 x)$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = 4 {\sec (8 x)}^{\frac{1}{2}} \tan (8 x)$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = 4 {\sec (8 x)}^{\frac{1}{2}} \tan (8 x)$