कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln (\tan (x))$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln (\tan (x)))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \tan (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\tan (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 3.1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\tan (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{\tan (x)} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 3.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 3.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 3.4

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को $\cot (x)$ में बदलें.

$\cot (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 3.5

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$\cot (x) \sec^{2} (x)$

चरण 3.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$\cot (x) \sec^{2} (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\sec^{2} (x) \cot (x)$

चरण 3.6.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cot (x)$

चरण 3.6.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (x)$ को फिर से लिखें.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 3.6.4

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 3.6.5

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.5.1

$\cos^{2} (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 3.6.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 3.6.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1^{2}}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

चरण 3.6.6

$\frac{1^{2}}{\cos (x)}$ को $\frac{1}{\sin (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

चरण 3.6.7

अलग-अलग भिन्न

$\frac{1^{2}}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

चरण 3.6.8

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$\frac{1^{2}}{\sin (x)} \sec (x)$

चरण 3.6.9

अलग-अलग भिन्न

$\frac{1^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \sec (x)$

चरण 3.6.10

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\csc (x)$ में बदलें.

$\frac{1^{2}}{1} \csc (x) \sec (x)$

चरण 3.6.11

$1^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$1^{2} \csc (x) \sec (x)$

चरण 3.6.12

एक का कोई भी घात एक होता है.

$1 \csc (x) \sec (x)$

चरण 3.6.13

$\csc (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\csc (x) \sec (x)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \csc (x) \sec (x)$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \csc (x) \sec (x)$