कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln (x^{4})$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln (x^{4}))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x^{4}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{4}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{4}]$

चरण 3.1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{4}$ से बदलें.

$\frac{1}{x^{4}} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$\frac{1}{x^{4}} (4 x^{3})$

चरण 3.2.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$4$ और $\frac{1}{x^{4}}$ को मिलाएं.

$\frac{4}{x^{4}} x^{3}$

चरण 3.2.2.2

$\frac{4}{x^{4}}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{4 x^{3}}{x^{4}}$

चरण 3.2.2.3

$x^{3}$ और $x^{4}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.3.1

$4 x^{3}$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{3} \cdot 4}{x^{4}}$

चरण 3.2.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.3.2.1

$x^{4}$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{3} \cdot 4}{x^{3} x}$

चरण 3.2.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{3} \cdot 4}{x^{3} x}$

चरण 3.2.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4}{x}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{4}{x}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{4}{x}$