कैलकुलस उदाहरण

$y = x (x^{2} - 6)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x (x^{2} - 6))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

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चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = x^{2} - 6$ है.

$x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6] + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2

अवकलन करें.

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चरण 3.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ है.

$x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x (2 x + \frac{d}{d x} [- 6]) + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x (2 x + 0) + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2.4

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$x (2 x) + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (x^{1} x) + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (x^{1} x^{1}) + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 x^{1 + 1} + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 x^{2} + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 x^{2} + (x^{2} - 6) \cdot 1$

चरण 3.8

पदों को जोड़कर सरल करें.

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चरण 3.8.1

$x^{2} - 6$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x^{2} + x^{2} - 6$

चरण 3.8.2

$2 x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$3 x^{2} - 6$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = 3 x^{2} - 6$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = 3 x^{2} - 6$