कैलकुलस उदाहरण

$y = \tan (\cos (x))$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\tan (\cos (x)))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \tan (x)$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\cos (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 3.1.2

$u$ के संबंध में $\tan (u)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u)$ है.

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\cos (x)$ से बदलें.

$\sec^{2} (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 3.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$\sec^{2} (\cos (x)) (- \sin (x))$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\sec^{2} (\cos (x)) (- \sin (x))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- \sec^{2} (\cos (x)) \sin (x)$

चरण 3.3.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (\cos (x))$ को फिर से लिखें.

$- {(\frac{1}{\cos (\cos (x))})}^{2} \sin (x)$

चरण 3.3.3

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (\cos (x))}$ पर लागू करें.

$- \frac{1^{2}}{\cos^{2} (\cos (x))} \sin (x)$

चरण 3.3.4

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- \frac{1}{\cos^{2} (\cos (x))} \sin (x)$

चरण 3.3.5

$\sin (x)$ और $\frac{1}{\cos^{2} (\cos (x))}$ को मिलाएं.

$- \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (\cos (x))}$

चरण 3.3.6

$\cos^{2} (\cos (x))$ में से $\cos (\cos (x))$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{\sin (x)}{\cos (\cos (x)) \cos (\cos (x))}$

चरण 3.3.7

अलग-अलग भिन्न

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (\cos (x))})$

चरण 3.3.8

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\sin (x)}{\cos (\cos (x))}$ को फिर से लिखें.

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \frac{1}{\cos (\cos (x))}))$

चरण 3.3.9

$\sin (x)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\cos (x))}))$

चरण 3.3.10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.10.1

$\sin (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \frac{1}{\cos (\cos (x))}))$

चरण 3.3.10.2

$\frac{1}{\cos (\cos (x))}$ को $\sec (\cos (x))$ में बदलें.

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \sec (\cos (x))))$

चरण 3.3.11

$\frac{1}{\cos (\cos (x))}$ को $\sec (\cos (x))$ में बदलें.

$- (\sec (\cos (x)) (\sin (x) \sec (\cos (x))))$

चरण 3.3.12

$\sec (\cos (x)) (\sin (x) \sec (\cos (x)))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.12.1

$\sec (\cos (x))$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- (\sec^{1} (\cos (x)) \sec (\cos (x)) \sin (x))$

चरण 3.3.12.2

$\sec (\cos (x))$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- (\sec^{1} (\cos (x)) \sec^{1} (\cos (x)) \sin (x))$

चरण 3.3.12.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- ({\sec (\cos (x))}^{1 + 1} \sin (x))$

चरण 3.3.12.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- (\sec^{2} (\cos (x)) \sin (x))$

$- \sec^{2} (\cos (x)) \sin (x)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = - \sec^{2} (\cos (x)) \sin (x)$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \sec^{2} (\cos (x)) \sin (x)$