कैलकुलस उदाहरण

$y = \sin (3 x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\sin (3 x))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

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चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 3 x$ है.

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चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 3.1.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$\cos (u) \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$\cos (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 3.2

अवकलन करें.

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चरण 3.2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\cos (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\cos (3 x) (3 \cdot 1)$

चरण 3.2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.2.3.1

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (3 x) \cdot 3$

चरण 3.2.3.2

$3$ को $\cos (3 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 \cos (3 x)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = 3 \cos (3 x)$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = 3 \cos (3 x)$