कैलकुलस उदाहरण

$y = 7 \ln (6 x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (7 \ln (6 x))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 \ln (6 x)$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [\ln (6 x)]$ है.

$7 \frac{d}{d x} [\ln (6 x)]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 6 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $6 x$ के रूप में सेट करें.

$7 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [6 x])$

चरण 3.2.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$7 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [6 x])$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $6 x$ से बदलें.

$7 (\frac{1}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x])$

चरण 3.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\frac{1}{6 x}$ और $7$ को मिलाएं.

$\frac{7}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x]$

चरण 3.3.2

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{7}{6 x} (6 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

$6$ और $\frac{7}{6 x}$ को मिलाएं.

$\frac{6 \cdot 7}{6 x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.3.2

$6$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{42}{6 x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.3.3

$42$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.3.1

$42$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 \cdot 7}{6 x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.3.2.1

$6 x$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 \cdot 7}{6 (x)} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 \cdot 7}{6 x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{7}{x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{7}{x} \cdot 1$

चरण 3.3.5

$\frac{7}{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{7}{x}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{7}{x}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{7}{x}$