कैलकुलस उदाहरण

$y = 5 \cos (x) \tan (x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (5 \cos (x) \tan (x))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 \cos (x) \tan (x)$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [\cos (x) \tan (x)]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [\cos (x) \tan (x)]$

चरण 3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = \tan (x)$ है.

$5 (\cos (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 3.3

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$5 (\cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 3.4

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$5 (\cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (- \sin (x)))$

चरण 3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 (\cos (x) \sec^{2} (x)) + 5 (\tan (x) (- \sin (x)))$

चरण 3.5.2

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$5 \cos (x) \sec^{2} (x) - 5 \tan (x) \sin (x)$

चरण 3.5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$5 \sec^{2} (x) \cos (x) - 5 \sin (x) \tan (x)$

चरण 3.5.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$5 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos (x) - 5 \sin (x) \tan (x)$

चरण 3.5.4.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$5 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos (x) - 5 \sin (x) \tan (x)$

चरण 3.5.4.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$5 \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos (x) - 5 \sin (x) \tan (x)$

चरण 3.5.4.4

$5$ और $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{5}{\cos^{2} (x)} \cos (x) - 5 \sin (x) \tan (x)$

चरण 3.5.4.5

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.5.1

$\cos^{2} (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) - 5 \sin (x) \tan (x)$

चरण 3.5.4.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) - 5 \sin (x) \tan (x)$

चरण 3.5.4.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5}{\cos (x)} - 5 \sin (x) \tan (x)$

चरण 3.5.4.6

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{5}{\cos (x)} - 5 \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.5.4.7

$- 5 \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.7.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ और $- 5$ को मिलाएं.

$\frac{5}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \cdot - 5}{\cos (x)} \sin (x)$

चरण 3.5.4.7.2

$\frac{\sin (x) \cdot - 5}{\cos (x)}$ और $\sin (x)$ को मिलाएं.

$\frac{5}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \cdot - 5 \sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.5.4.7.3

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{5}{\cos (x)} + \frac{- 5 (\sin^{1} (x) \sin (x))}{\cos (x)}$

चरण 3.5.4.7.4

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{5}{\cos (x)} + \frac{- 5 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{\cos (x)}$

चरण 3.5.4.7.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{5}{\cos (x)} + \frac{- 5 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

चरण 3.5.4.7.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{5}{\cos (x)} + \frac{- 5 \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.5.4.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{5}{\cos (x)} - \frac{5 \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.5.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{5 - 5 \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.5.6

$5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (1) - 5 \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.5.7

$- 5 \sin^{2} (x)$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (1) + 5 (- \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

चरण 3.5.8

$5 (1) + 5 (- \sin^{2} (x))$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

चरण 3.5.9

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{5 \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.5.10

$\cos^{2} (x)$ और $\cos (x)$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.10.1

$5 \cos^{2} (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos (x) (5 \cos (x))}{\cos (x)}$

चरण 3.5.10.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.10.2.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x) (5 \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

चरण 3.5.10.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\cos (x) (5 \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

चरण 3.5.10.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5 \cos (x)}{1}$

चरण 3.5.10.2.4

$5 \cos (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$5 \cos (x)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = 5 \cos (x)$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = 5 \cos (x)$