कैलकुलस उदाहरण

$y = 7 x \sin (x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (7 x \sin (x))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

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चरण 3.1

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x \sin (x)$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$ है.

$7 \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$

चरण 3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

$7 (x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$7 (x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 3.4.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$7 (x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1)$

चरण 3.4.2

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$7 (x \cos (x) + \sin (x))$

चरण 3.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$7 x \cos (x) + 7 \sin (x)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = 7 x \cos (x) + 7 \sin (x)$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = 7 x \cos (x) + 7 \sin (x)$