कैलकुलस उदाहरण

$y = 6 x^{7} \cos (x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (6 x^{7} \cos (x))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x^{7} \cos (x)$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x^{7} \cos (x)]$ है.

$6 \frac{d}{d x} [x^{7} \cos (x)]$

चरण 3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{7}$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

$6 (x^{7} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

चरण 3.3

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$6 (x^{7} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 7$ है.

$6 (x^{7} (- \sin (x)) + \cos (x) (7 x^{6}))$

चरण 3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$6 (x^{7} (- \sin (x))) + 6 (\cos (x) (7 x^{6}))$

चरण 3.5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$- 6 (x^{7} (\sin (x))) + 6 (\cos (x) (7 x^{6}))$

चरण 3.5.2.2

$7$ को $6$ से गुणा करें.

$- 6 x^{7} \sin (x) + 42 \cos (x) x^{6}$

चरण 3.5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 6 x^{7} \sin (x) + 42 x^{6} \cos (x)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = - 6 x^{7} \sin (x) + 42 x^{6} \cos (x)$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - 6 x^{7} \sin (x) + 42 x^{6} \cos (x)$