कैलकुलस उदाहरण

$y = \arctan (5 x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\arctan (5 x))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arctan (x)$ और $g (x) = 5 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $5 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [5 x]$

चरण 3.1.2

$u$ के संबंध में $\arctan (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + u^{2}}$ है.

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [5 x]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $5 x$ से बदलें.

$\frac{1}{1 + {(5 x)}^{2}} \frac{d}{d x} [5 x]$

चरण 3.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$5 x$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{1 + {(5 (x))}^{2}} \frac{d}{d x} [5 x]$

चरण 3.2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

उत्पाद नियम को $5 (x)$ पर लागू करें.

$\frac{1}{1 + 5^{2} x^{2}} \frac{d}{d x} [5 x]$

चरण 3.2.2.2

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{1 + 25 x^{2}} \frac{d}{d x} [5 x]$

चरण 3.2.3

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{1 + 25 x^{2}} (5 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.2.4

$5$ और $\frac{1}{1 + 25 x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{5}{1 + 25 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{5}{1 + 25 x^{2}} \cdot 1$

चरण 3.2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.1

$\frac{5}{1 + 25 x^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{5}{1 + 25 x^{2}}$

चरण 3.2.6.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{5}{25 x^{2} + 1}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{5}{25 x^{2} + 1}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{5}{25 x^{2} + 1}$