कैलकुलस उदाहरण

$y = \cos (6 x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\cos (6 x))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

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चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = 6 x$ है.

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चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $6 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [6 x]$

चरण 3.1.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [6 x]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $6 x$ से बदलें.

$- \sin (6 x) \frac{d}{d x} [6 x]$

चरण 3.2

अवकलन करें.

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चरण 3.2.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \sin (6 x) (6 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.2.2

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 6 \sin (6 x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 6 \sin (6 x) \cdot 1$

चरण 3.2.4

$- 6$ को $1$ से गुणा करें.

$- 6 \sin (6 x)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = - 6 \sin (6 x)$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - 6 \sin (6 x)$