कैलकुलस उदाहरण

$z = x^{2} + x y + y^{2} - y$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (z) = \frac{d}{d y} (x^{2} + x y + y^{2} - y)$

चरण 2

$y$ के संबंध में $z$ का व्युत्पन्न $z'$ है.

$z'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

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चरण 3.1

अवकलन करें.

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चरण 3.1.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $x^{2} + x y + y^{2} - y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- y]$ है.

$\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- y]$

चरण 3.1.2

चूंकि $y$ के संबंध में $x^{2}$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $x^{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- y]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d y} [x y]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.2.1

चूंकि $x$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $x y$ का व्युत्पन्न $x \frac{d}{d y} [y]$ है.

$0 + x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- y]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 + x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- y]$

चरण 3.2.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + x + \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- y]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 + x + 2 y + \frac{d}{d y} [- y]$

चरण 3.4

$\frac{d}{d y} [- y]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.4.1

चूंकि $- 1$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- y$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d y} [y]$ है.

$0 + x + 2 y - \frac{d}{d y} [y]$

चरण 3.4.2

$0 + x + 2 y - 1 \cdot 1$

चरण 3.4.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + x + 2 y - 1$

चरण 3.5

$0$ और $x$ जोड़ें.

$x + 2 y - 1$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$z' = x + 2 y - 1$

चरण 5

$z'$ को $\frac{d z}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d z}{d y} = x + 2 y - 1$