कैलकुलस उदाहरण

$z = x^{3} e^{x y}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (z) = \frac{d}{d y} (x^{3} e^{x y})$

चरण 2

$y$ के संबंध में $z$ का व्युत्पन्न $z'$ है.

$z'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $x^{3}$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $x^{3} e^{x y}$ का व्युत्पन्न $x^{3} \frac{d}{d y} [e^{x y}]$ है.

$x^{3} \frac{d}{d y} [e^{x y}]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = e^{y}$ और $g (y) = x y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x y$ के रूप में सेट करें.

$x^{3} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d y} [x y])$

चरण 3.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$x^{3} (e^{u} \frac{d}{d y} [x y])$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x y$ से बदलें.

$x^{3} (e^{x y} \frac{d}{d y} [x y])$

चरण 3.3

चूंकि $x$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $x y$ का व्युत्पन्न $x \frac{d}{d y} [y]$ है.

$x^{3} (e^{x y} (x \frac{d}{d y} [y]))$

चरण 3.4

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$x$ ले जाएं.

$x \cdot x^{3} (e^{x y} (\frac{d}{d y} [y]))$

चरण 3.4.2

$x$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{1} x^{3} (e^{x y} (\frac{d}{d y} [y]))$

चरण 3.4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{1 + 3} (e^{x y} (\frac{d}{d y} [y]))$

चरण 3.4.3

$1$ और $3$ जोड़ें.

$x^{4} (e^{x y} (\frac{d}{d y} [y]))$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x^{4} (e^{x y} \cdot 1)$

चरण 3.6

$e^{x y}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{4} e^{x y}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$z' = x^{4} e^{x y}$

चरण 5

$z'$ को $\frac{d z}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d z}{d y} = x^{4} e^{x y}$