कैलकुलस उदाहरण

$z = \ln (3 t - t)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d t} (z) = \frac{d}{d t} (\ln (3 t - t))$

चरण 2

$t$ के संबंध में $z$ का व्युत्पन्न $z'$ है.

$z'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$3 t$ में से $t$ घटाएं.

$\frac{d}{d t} [\ln (2 t)]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \ln (t)$ और $g (t) = 2 t$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 t$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [2 t]$

चरण 3.2.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [2 t]$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 t$ से बदलें.

$\frac{1}{2 t} \frac{d}{d t} [2 t]$

चरण 3.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $2$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $2 t$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$\frac{1}{2 t} (2 \frac{d}{d t} [t])$

चरण 3.3.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$2$ और $\frac{1}{2 t}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{2 t} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 3.3.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{2 t} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 3.3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{t} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 3.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{t} \cdot 1$

चरण 3.3.4

$\frac{1}{t}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{t}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$z' = \frac{1}{t}$

चरण 5

$z'$ को $\frac{d z}{d t}$ से बदलें.

$\frac{d z}{d t} = \frac{1}{t}$