कैलकुलस उदाहरण

$z = (t - 1) (t + 1)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d t} (z) = \frac{d}{d t} ((t - 1) (t + 1))$

चरण 2

$t$ के संबंध में $z$ का व्युत्पन्न $z'$ है.

$z'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ है, जहाँ $f (t) = t - 1$ और $g (t) = t + 1$ है.

$(t - 1) \frac{d}{d t} [t + 1] + (t + 1) \frac{d}{d t} [t - 1]$

चरण 3.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1]$ है.

$(t - 1) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1]) + (t + 1) \frac{d}{d t} [t - 1]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(t - 1) (1 + \frac{d}{d t} [1]) + (t + 1) \frac{d}{d t} [t - 1]$

चरण 3.2.3

चूंकि $t$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(t - 1) (1 + 0) + (t + 1) \frac{d}{d t} [t - 1]$

चरण 3.2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$(t - 1) \cdot 1 + (t + 1) \frac{d}{d t} [t - 1]$

चरण 3.2.4.2

$t - 1$ को $1$ से गुणा करें.

$t - 1 + (t + 1) \frac{d}{d t} [t - 1]$

चरण 3.2.5

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1]$ है.

$t - 1 + (t + 1) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1])$

चरण 3.2.6

$t - 1 + (t + 1) (1 + \frac{d}{d t} [- 1])$

चरण 3.2.7

चूंकि $t$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$t - 1 + (t + 1) (1 + 0)$

चरण 3.2.8

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.8.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$t - 1 + (t + 1) \cdot 1$

चरण 3.2.8.2

$t + 1$ को $1$ से गुणा करें.

$t - 1 + t + 1$

चरण 3.2.8.3

$t$ और $t$ जोड़ें.

$2 t - 1 + 1$

चरण 3.2.8.4

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.8.4.1

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$2 t + 0$

चरण 3.2.8.4.2

$2 t$ और $0$ जोड़ें.

$2 t$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$z' = 2 t$

चरण 5

$z'$ को $\frac{d z}{d t}$ से बदलें.

$\frac{d z}{d t} = 2 t$