कैलकुलस उदाहरण

$z = (2 x + 3 y) e^{4 x + 5 y}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (z) = \frac{d}{d x} ((2 x + 3 y) e^{4 x + 5 y})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $z$ का व्युत्पन्न $z'$ है.

$z'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = 2 x + 3 y$ और $g (x) = e^{4 x + 5 y}$ है.

$(2 x + 3 y) \frac{d}{d x} [e^{4 x + 5 y}] + e^{4 x + 5 y} \frac{d}{d x} [2 x + 3 y]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 4 x + 5 y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $4 x + 5 y$ के रूप में सेट करें.

$(2 x + 3 y) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [4 x + 5 y]) + e^{4 x + 5 y} \frac{d}{d x} [2 x + 3 y]$

चरण 3.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$(2 x + 3 y) (e^{u} \frac{d}{d x} [4 x + 5 y]) + e^{4 x + 5 y} \frac{d}{d x} [2 x + 3 y]$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x + 5 y$ से बदलें.

$(2 x + 3 y) (e^{4 x + 5 y} \frac{d}{d x} [4 x + 5 y]) + e^{4 x + 5 y} \frac{d}{d x} [2 x + 3 y]$

चरण 3.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x + 5 y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5 y]$ है.

$(2 x + 3 y) e^{4 x + 5 y} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5 y]) + e^{4 x + 5 y} \frac{d}{d x} [2 x + 3 y]$

चरण 3.3.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$(2 x + 3 y) e^{4 x + 5 y} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5 y]) + e^{4 x + 5 y} \frac{d}{d x} [2 x + 3 y]$

चरण 3.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(2 x + 3 y) e^{4 x + 5 y} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5 y]) + e^{4 x + 5 y} \frac{d}{d x} [2 x + 3 y]$

चरण 3.3.4

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$(2 x + 3 y) e^{4 x + 5 y} (4 + \frac{d}{d x} [5 y]) + e^{4 x + 5 y} \frac{d}{d x} [2 x + 3 y]$

चरण 3.3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $5 y$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 y$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(2 x + 3 y) e^{4 x + 5 y} (4 + 0) + e^{4 x + 5 y} \frac{d}{d x} [2 x + 3 y]$

चरण 3.3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.6.1

$4$ और $0$ जोड़ें.

$(2 x + 3 y) e^{4 x + 5 y} \cdot 4 + e^{4 x + 5 y} \frac{d}{d x} [2 x + 3 y]$

चरण 3.3.6.2

$4$ को $(2 x + 3 y) e^{4 x + 5 y}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 \cdot ((2 x + 3 y) e^{4 x + 5 y}) + e^{4 x + 5 y} \frac{d}{d x} [2 x + 3 y]$

चरण 3.3.7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x + 3 y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3 y]$ है.

$4 (2 x + 3 y) e^{4 x + 5 y} + e^{4 x + 5 y} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3 y])$

चरण 3.3.8

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$4 (2 x + 3 y) e^{4 x + 5 y} + e^{4 x + 5 y} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3 y])$

चरण 3.3.9

$4 (2 x + 3 y) e^{4 x + 5 y} + e^{4 x + 5 y} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3 y])$

चरण 3.3.10

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$4 (2 x + 3 y) e^{4 x + 5 y} + e^{4 x + 5 y} (2 + \frac{d}{d x} [3 y])$

चरण 3.3.11

चूंकि $x$ के संबंध में $3 y$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 y$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 (2 x + 3 y) e^{4 x + 5 y} + e^{4 x + 5 y} (2 + 0)$

चरण 3.3.12

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.12.1

$2$ और $0$ जोड़ें.

$4 (2 x + 3 y) e^{4 x + 5 y} + e^{4 x + 5 y} \cdot 2$

चरण 3.3.12.2

$2$ को $e^{4 x + 5 y}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 (2 x + 3 y) e^{4 x + 5 y} + 2 \cdot e^{4 x + 5 y}$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(4 (2 x) + 4 (3 y)) e^{4 x + 5 y} + 2 e^{4 x + 5 y}$

चरण 3.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$(8 x + 4 (3 y)) e^{4 x + 5 y} + 2 e^{4 x + 5 y}$

चरण 3.4.2.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$(8 x + 12 y) e^{4 x + 5 y} + 2 e^{4 x + 5 y}$

चरण 3.4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{4 x + 5 y} (8 x + 12 y) + 2 e^{4 x + 5 y}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$z' = e^{4 x + 5 y} (8 x + 12 y) + 2 e^{4 x + 5 y}$

चरण 5

$z'$ को $\frac{d z}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d z}{d x} = e^{4 x + 5 y} (8 x + 12 y) + 2 e^{4 x + 5 y}$