कैलकुलस उदाहरण

$z = \frac{\ln (3.4 x^{4} + 7.1)}{y + 3.7}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (z) = \frac{d}{d x} (\frac{\ln (3.4 x^{4} + 7.1)}{y + 3.7})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $z$ का व्युत्पन्न $z'$ है.

$z'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $\frac{1}{y + 3.7}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{\ln (3.4 x^{4} + 7.1)}{y + 3.7}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{y + 3.7} \frac{d}{d x} [\ln (3.4 x^{4} + 7.1)]$ है.

$\frac{1}{y + 3.7} \frac{d}{d x} [\ln (3.4 x^{4} + 7.1)]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 3.4 x^{4} + 7.1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3.4 x^{4} + 7.1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{y + 3.7} (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3.4 x^{4} + 7.1])$

चरण 3.2.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{y + 3.7} (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3.4 x^{4} + 7.1])$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3.4 x^{4} + 7.1$ से बदलें.

$\frac{1}{y + 3.7} (\frac{1}{3.4 x^{4} + 7.1} \frac{d}{d x} [3.4 x^{4} + 7.1])$

चरण 3.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\frac{1}{3.4 x^{4} + 7.1}$ को $\frac{1}{y + 3.7}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{(3.4 x^{4} + 7.1) (y + 3.7)} \frac{d}{d x} [3.4 x^{4} + 7.1]$

चरण 3.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3.4 x^{4} + 7.1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3.4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [7.1]$ है.

$\frac{1}{(3.4 x^{4} + 7.1) (y + 3.7)} (\frac{d}{d x} [3.4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [7.1])$

चरण 3.3.3

चूंकि $3.4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3.4 x^{4}$ का व्युत्पन्न $3.4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$\frac{1}{(3.4 x^{4} + 7.1) (y + 3.7)} (3.4 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [7.1])$

चरण 3.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$\frac{1}{(3.4 x^{4} + 7.1) (y + 3.7)} (3.4 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [7.1])$

चरण 3.3.5

$4$ को $3.4$ से गुणा करें.

$\frac{1}{(3.4 x^{4} + 7.1) (y + 3.7)} (13.6 x^{3} + \frac{d}{d x} [7.1])$

चरण 3.3.6

चूंकि $x$ के संबंध में $7.1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $7.1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{(3.4 x^{4} + 7.1) (y + 3.7)} (13.6 x^{3} + 0)$

चरण 3.3.7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.7.1

$13.6 x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{(3.4 x^{4} + 7.1) (y + 3.7)} (13.6 x^{3})$

चरण 3.3.7.2

$13.6$ और $\frac{1}{(3.4 x^{4} + 7.1) (y + 3.7)}$ को मिलाएं.

$\frac{13.6}{(3.4 x^{4} + 7.1) (y + 3.7)} x^{3}$

चरण 3.3.7.3

$\frac{13.6}{(3.4 x^{4} + 7.1) (y + 3.7)}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{13.6 x^{3}}{(3.4 x^{4} + 7.1) (y + 3.7)}$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$3.4 x^{4} + 7.1$ में से $0.1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1

$3.4 x^{4}$ में से $0.1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{13.6 x^{3}}{(0.1 (34 x^{4}) + 7.1) (y + 3.7)}$

चरण 3.4.1.2

$7.1$ में से $0.1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{13.6 x^{3}}{(0.1 (34 x^{4}) + 0.1 (71)) (y + 3.7)}$

चरण 3.4.1.3

$0.1 (34 x^{4}) + 0.1 (71)$ में से $0.1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{13.6 x^{3}}{0.1 (34 x^{4} + 71) (y + 3.7)}$

चरण 3.4.2

$13.6 x^{3}$ में से $13.6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{13.6 (x^{3})}{0.1 (34 x^{4} + 71) (y + 3.7)}$

चरण 3.4.3

$0.1 (34 x^{4} + 71) (y + 3.7)$ में से $0.1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{13.6 (x^{3})}{0.1 ((34 x^{4} + 71) (y + 3.7))}$

चरण 3.4.4

अलग-अलग भिन्न

$\frac{13.6}{0.1} \cdot \frac{x^{3}}{(34 x^{4} + 71) (y + 3.7)}$

चरण 3.4.5

$13.6$ को $0.1$ से विभाजित करें.

$136 \frac{x^{3}}{(34 x^{4} + 71) (y + 3.7)}$

चरण 3.4.6

$136$ और $\frac{x^{3}}{(34 x^{4} + 71) (y + 3.7)}$ को मिलाएं.

$\frac{136 x^{3}}{(34 x^{4} + 71) (y + 3.7)}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$z' = \frac{136 x^{3}}{(34 x^{4} + 71) (y + 3.7)}$

चरण 5

$z'$ को $\frac{d z}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d z}{d x} = \frac{136 x^{3}}{(34 x^{4} + 71) (y + 3.7)}$