कैलकुलस उदाहरण

$y = p^{\sqrt{x}}$

चरण 1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [p^{x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2

सामान्यीकृत घात नियम का उपयोग करके अंतर करें जिसमें कहा गया है कि $\frac{d}{d x} [f^{g}]$ $f^{g} (f' \frac{g}{f} + g' \ln (f))$ है जहां $f = p$ और $g = x^{\frac{1}{2}}$ हैं.

$\frac{d}{d x} [p] (x^{\frac{1}{2}} p^{x^{\frac{1}{2}} - 1}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] (p^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (p))$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $p$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $p$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 (x^{\frac{1}{2}} p^{x^{\frac{1}{2}} - 1}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] (p^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (p))$

चरण 3.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.2.1

$x^{\frac{1}{2}}$ को $0$ से गुणा करें.

$0 p^{x^{\frac{1}{2}} - 1} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] (p^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (p))$

चरण 3.2.2

$0$ को $p^{x^{\frac{1}{2}} - 1}$ से गुणा करें.

$0 + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] (p^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (p))$

चरण 3.2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] (p^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (p))$ जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] (p^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (p))$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} (p^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (p))$

चरण 4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (p^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (p))$

चरण 5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (p^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (p))$

चरण 6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (p^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (p))$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} (p^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (p))$

चरण 7.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} (p^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (p))$

चरण 8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} (p^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (p))$

चरण 9

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} (p^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (p))$

चरण 10

$p^{x^{\frac{1}{2}}}$ और $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{p^{x^{\frac{1}{2}}} x^{- \frac{1}{2}}}{2} \ln (p)$

चरण 11

$\frac{p^{x^{\frac{1}{2}}} x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ और $\ln (p)$ को मिलाएं.

$\frac{p^{x^{\frac{1}{2}}} x^{- \frac{1}{2}} \ln (p)}{2}$

चरण 12

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{p^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (p)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$