कैलकुलस उदाहरण

$y = x^{3} \cos (8 x^{2})$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = \cos (8 x^{2})$ है.

$x^{3} \frac{d}{d x} [\cos (8 x^{2})] + \cos (8 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = 8 x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $8 x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$x^{3} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [8 x^{2}]) + \cos (8 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$x^{3} (- \sin (u) \frac{d}{d x} [8 x^{2}]) + \cos (8 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $8 x^{2}$ से बदलें.

$x^{3} (- \sin (8 x^{2}) \frac{d}{d x} [8 x^{2}]) + \cos (8 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 x^{2}$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$x^{3} (- \sin (8 x^{2}) (8 \frac{d}{d x} [x^{2}])) + \cos (8 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.2

$8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{3} (- 8 \sin (8 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \cos (8 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x^{3} (- 8 \sin (8 x^{2}) (2 x)) + \cos (8 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.4

$2$ को $- 8$ से गुणा करें.

$x^{3} (- 16 \sin (8 x^{2}) x) + \cos (8 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 4

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x$ ले जाएं.

$x \cdot x^{3} (- 16 \sin (8 x^{2})) + \cos (8 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 4.2

$x$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{1} x^{3} (- 16 \sin (8 x^{2})) + \cos (8 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{1 + 3} (- 16 \sin (8 x^{2})) + \cos (8 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 4.3

$1$ और $3$ जोड़ें.

$x^{4} (- 16 \sin (8 x^{2})) + \cos (8 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$x^{4} (- 16 \sin (8 x^{2})) + \cos (8 x^{2}) (3 x^{2})$

चरण 6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 16 x^{4} \sin (8 x^{2}) + 3 x^{2} \cos (8 x^{2})$